Difficultés de factorisation

[Unpeuperdu]

Bonjour tout-le-monde, je suis en train d'étudier la factorisation, et mes feuilles ne sont pas complètement en ordre.

Il me manque les explications sur la méthode du groupement et sur les diviseurs binôme du type ( X-A), est-ce que quelqu'un saurait rapidement me l'expliquer?

Merci d'avance.

[Clembou]

Bonjour tout-le-monde, je suis en train d'étudier la factorisation, et mes feuilles ne sont pas complètement en ordre.

Il me manque les explications sur la méthode du groupement et sur les diviseurs binôme du type ( X-A), est-ce que quelqu'un saurait rapidement me l'expliquer?

Merci d'avance.

Si est une racine simple d'un polynôme de degré alors il peut s'écrit

où est un polynôme de degré

Exemple :

1) Montrer que 1 est racine simple de
2) Trouver toutes les racines de
3) Réécrire sous la forme d'un produit de trois polynômes de degré 1.

[Unpeuperdu]

Ok, merci beaucoup pour l'explication.

[oscar]

Bonjour
Division d' un polynôme par (x-a)

Condition nécessaire
Si un polynéme entier en x est DIVISIBLE par (x-a) , P( a) = 0
En effet le reste de la division est nul car R = P(a) = 0

Condition suffisante
Si Un polynôme entier en x , s' annule pour x =a; il est divisible par ( x-a)
En effet, on a P( a) = 0
Or P(a) est le reste de la division.
Donc le reste de la division est nul et P(x) est divisible par (x-a)

Exemple:P(x) = 2x³-3x²+x +6 est divisible par (x+1) car P( -1) = 0

[oscar]

Méthode des GROUPEMENTS

Exemple 1) x² +y²-z² +2xy= ( x² +2xy+y²) - z² =(x+y)² -z²
On applique ensuite la formule a²-b² = (a-b)(a+b)
Il suffit de grouper" convenablement" pour faire apparaîitre un produit remarquable ou des expressions semblables à mettre en evidence

Ex 2) cy + y + c +1 = (cy+y) + (c+1) = (c+1) (...........)

ex3) x^4 + y^4 = (x^4 + y^4 + 2 x²y²) - 2x²y² = ( x²+y²)² - (xyV2)²
De nouveau la formule a² -b²

Ex 4 ) 8y^4 -8y³ +y -1=..

[oscar]

Voici un doc



http://img30.imageshack.us/my.php?image=factorisationpolynme.jpg