Petit exercice simple (mais qui me pose des difficultés )

par **anass93** » 03 Nov 2009, 13:00

Bonjour à tous chers amis matheux !
Voila, j'ai deux exercices à faire pour samedi, le premier me semble assez compliqué, j'ai essayé de faire tout ce que je pouvais mais j'espère que vous pourrez m'apporter un petit coup de pouce !

EXERCICE 1 :
Soit P(x) = x^4-x^3-4x²-x+1

1.a) Soit alpha une solution de p(x) si elle existe. Montrer que alpha est différent de 0.
ma réponse : j'ai remplacé x par 0 et j'ai trouvé 1.

1.b) Montrer qu'un réel alpha est solution de P(x) si et seulement si alpha est solution de l'équation ( E ) :

(alpha)² - (alpha)-4 - (1/(alpha)) + (1/(alpha²)) = 0

Ma réponse : J'ai repris P(x),j'ai mis x² en facteur, en factorisant, j'ai retrouvé l'équation E a avec des alpha àla place des x en gros.
Et j'ai mentionné l'équivalence des deux en disant que si alpha est différent de 0, alors alpha² différent de 0 aussi.

2.a) On pose u = alpha + ( 1 /alpha). Calculez u²
Ma réponse : en mettant l'ensemble de u au carré, j'ai finalement trouvé : (alpha)² + (2alpha/ alpha) + (1/alpha²)

2.b) Montrer que alpha est solution de E si et seulement si u est solution d'une équation du second degré

2.c) Déterminer u puis les racines ( solutions ) de P(x).

Comme vous pouvez le constater, je n'ai pas trouvé de réponses aux questions 2.b et 2.c, j'ai eu beau me creuser la tête je ne trouve rien, si vous pouviez me donner un petit coup de pouce ça serait sympa !
Bien sur j'accepterai les critiques et les remarques d'erreurs à mes précédentes réponses avec plaisir !
Je vous remercie d'avance !

par **anass93** » 03 Nov 2009, 13:32

Personne ? :)

par **anass93** » 03 Nov 2009, 14:55

aidez moi svp c'est vraiment important !

par **anass93** » 03 Nov 2009, 18:37

MDRRR Y faut croire que personne n'a vraiment envie de m'aider ce soir ...

par **anass93** » 03 Nov 2009, 19:08

allez un petit up ...

par **Ericovitchi** » 03 Nov 2009, 19:19

Donc on en est que si on pose

Alpha est solution si

Remplaçes le

par u²-2
et

par u
Ca fait
u²-2 - u-4=0 où u²-u-6=0
tu trouves facilement les deux racines

par **anass93** » 03 Nov 2009, 19:27

merci de ta réponse ericovitchi, mais quelle question traites-tu ?
Et je ne comprends pas comment tu as fait pour obtenir u^2 = \alpha^2 + \frac{1}{\alpha^2}+2 , comment as tu fait pour obtenir ce résultat en élevant u au carré ?

par **Ericovitchi** » 03 Nov 2009, 19:42

je traitais la 2a) et 2b)

On obtient u² en élevant u au carré :zen: je ne vois pas bien ce qui peut bien te bloquer. le double produit avec alpha en haut et en bas qui devient 2 sans doute :

C'est ce que tu as trouvé aussi d'ailleurs. Tu as juste oublié de simplifier les alpha

par **anass93** » 03 Nov 2009, 20:03

ahh oui effectivement, j'avais mal simplifié, sinon les autres résultats sont justes ?
Par contre, je ne comprends pas tes explications à la question 2.b ...

par **anass93** » 03 Nov 2009, 20:36

Tu peux me réexpliquer ce que tu veux dire erico ?

par **Ericovitchi** » 03 Nov 2009, 20:42

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
dans l'équation

tu remplaces simplement

par u²-2 et

par u et ça donne u²-u-6=0 donc (u-3) (u+2) = 0
tu en déduis les deux valeurs de u qui sont solutions : 3 et -2 puis tu résous

et

Rien de bien compliqué

par **anass93** » 03 Nov 2009, 20:56

tu es sur que tu peux remplacer - alpha - 1/alpha par alpha + 1/alpha ?
Dis moi, tu réponds bien à la question 2.b jusque la ?
Pour la suite de la résolution je pense que je passerai plutot par delta grace a u²-u-6 mais je ne comprends pas pourquoi remplacer par u²-2 et par u ...

par **Ericovitchi** » 03 Nov 2009, 21:01

tu es sur que tu peux remplacer - alpha - 1/alpha par alpha + 1/alpha

non ça n'est pas ce que j'ai fait :
- alpha - 1/alpha = -(alpha + 1/alpha ) = -u

et

on a montré tout à l'heure que c'était u²-2

je pense que je passerai plutôt par delta

par le discriminant on dit. --> oui fais comme tu veux.

par **anass93** » 03 Nov 2009, 21:09

Oui, mais concernant la 2.b) la question étant : Montrer que alpha est solution de E si et seulement si u est solution d'une équation du second degré.
Je ne vois pas comment en remplaçant par u²-u-6, on répond à la question, je comprends ce que tu fais, maisje ne comprends pas en quoi cela répond à la question

par **anass93** » 04 Nov 2009, 18:16

Sa y est erico, je pense avoir compris ce que tu essayais de m'expliquer, merci ;)
Par conséquent, le u²-u-6 suffit à répondre à la question 2.b ?
et pour les questions précédentes, tu penses que j'ai bon ?

par **anass93** » 04 Nov 2009, 20:57

Bon ben ericovitchi a décidé de me lacher faut croire ... c'est pas grave, je recherche toujours de l'aide venant d'autres membres alors up !

Petit exercice simple (mais qui me pose des difficultés )

Petit exercice simple (mais qui me pose des difficultés )

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