Sphère et plan

[ludo02]

bonjour j'ai un exer cice où je ne comprends pas car je n'ai pas encore fait le cours voici l'énoncé:
L'espace est munie d'un repère orthonormal (o;i;j;k)
P est un plan d'équation y+z-2=0, S est la sphère d'équation x²+y²+z²=9
1) Déterminer le centre est le rayon de la sphère S
2)Calculer les coordonées du projeté orthogonal du point O sur le plan P
3)Justifier que la sphère S coupe le plan P
4)Décrire la nature et les éléments caractéristiques de l'intersection obtenue.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait

[fatal_error]

salut,

pour le centre de la sphère, fais comme si c'était un cercle pour avoir le centre, idem pour le rayon.

Pour le projeté orthogonal du point O, tu peux poser H tel que (OH) soit perpendiculaire a (P) et H appartient a P.
Il s'agit de déterminer la distance OH, distance de O au plan (P).

tu peux par exemple prendre deux droites du plan (qui vont générer ton plan) (P), qui se croisent en H. Tu dis que (OH) est orthogonal a tes deux droites, donc OH sera perpendiculaire au plan (P).

Tu détermines alors les cordo du point H. Puis apres OH est une formalité.
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Si la distance est inférieure a 9 deja, c'est sur que ca coupe. Sinon, faut trouver des solutions(x,y,z) telles que
y+z-2=0 et x^2+y^2+z^2=9

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pour decrire la nature, tu obtiens probablement une courbe du genre un cercle en tentant de chercher les solutions, mais bon, j'ai pas fait l'exo. :bad:

[ludo02]

je n'arrive pas àtrouver les coordonnées du projeté de O sur le plan P
Pouvez vous m'aider s'il vous plait

[Ericovitchi]

pour trouver les coordonnées de H tu peux te contenter de travailler dans le plan oy,oz
on te demande en fait les coordonnées de la projection de O sur la droite d'équation z=-y+2 (qui coupe les axes en (2,0) et (0,2)), dessines là. H est au centre du carré (0,0), (2,0),(2,2),(0,2), on voit assez facilement que c'est (1,1) donc ton point H c'est (0,1,1)