Probas, je nage !!

par **cj15** » 22 Avr 2009, 14:13

Bonjour,

Ca fait 15 ans que j'ai quitté l'école donc les probas sont loin derrière moi , mais j'ai repris des études et j'ai du mal. Voici l'exercice que j'ai à faire:

Claude range ses crayons de couleur et il en trouve 1 orange, 3 jaunes et 4 bleus. Il prend au hasard successivement 3 crayons dont il note les couleurs: O pour orange, J pour jaune et B pour bleu

Les réponses aux questions suivantes seront exprimées sous forme de fractions irréductibles.

1- quelle est la probabilité de l'évènement A: "les 3 crayons ont la même couleur" ?
2- Quelle est la probabilité de l'évènement B: "les 3 crayons sont pris parmi les crayons de couleur orange ou jaune" ?
3- Quelle est la probabilité de l'évènement C: " parmi les 3 crayons, un au moins est bleu" ?
4- Claude veut dessiner un drapeau bleu et jaune. Quelle est la probabilité qu'il puisse le faire sachant que le premier crayon est bleu ?

Je ne sais pas du tout comment aborder cet exercice, pouvez vous m'aider ?

Merci

par **Clembou** » 22 Avr 2009, 14:18

Il y a 8 crayons et il en prend 3 au hasard dans sa boite. Donc le nombre total de combinaisons est :

Ensuite pour chaque question, regarde les combinaisons possibles et pour avoir la proba, il faut diviser le nombre de combinaisons possibles avec le nombre de combinaisons total.

par **cj15** » 22 Avr 2009, 14:30

Clembou a écrit:Il y a 8 crayons et il en prend 3 au hasard dans sa boite. Donc le nombre total de combinaisons est :

Ensuite pour chaque question, regarde les combinaisons possibles et pour avoir la proba, il faut diviser le nombre de combinaisons possibles avec le nombre de combinaisons total.

merci pour cette réponse mais je la comprends mal,

donc on a une combinaison de 3 sur 8 donc ma fraction en haute va être 8! mais pouquoi au dénominateur j'ai 3! 5! et pas seulement 3! ?

mon cours est super mal expliqué sur tout ce qui est combinaisons, arrangements...et j'ai quitté l'école y a 15 ans en sortant d'un bac littéraire, ça aide pas !! :marteau:

par **cj15** » 22 Avr 2009, 15:16

Bon, si je suis ce raisonnement que j'ai un peu mieux compris en regardant une video sur net prof

en introduction à la résolution de l'exercice, je cherhc e en fait le nombre de tirages possibles:

C \begin{pmatrix}3\\8\end{pmatrix} = 56 (zut j'arrive pas à l'écrire avec tex) C (3,8)

je dois ensuite déterminer pour 1) la probabilité de tirer 3 crayons de la meme couleur mais la j'arrive pas à le formuler de manière mathématique

par **cj15** » 22 Avr 2009, 15:19

serait-ce C (3,7) et C(4,7) ? ou bien C (7,8) ?

par **cj15** » 22 Avr 2009, 16:05

j'ai finalement fait un arbre pour la question 1 pour trouver le nombre de tirage possibles ou les trois crayons on la meme couleur, ce qui donne 2. La proba est donc de 2/56

par contre je ne sais pas comment procéder pour trouver le nombre de tirage parmi les crayons jaunes et orange ?

par **Clembou** » 22 Avr 2009, 16:13

Il y a quand même plus de façons pour choisir un crayon de la même couleur. Numérotes tes crayons :

Maintenant dis moi, les combinaisons possibles pour avoir trois crayons de la même couleur...

par **cj15** » 22 Avr 2009, 16:19

Clembou a écrit:Il y a quand même plus de façons pour choisir un crayon de la même couleur. Numérotes tes crayons :

Maintenant dis moi, les combinaisons possibles pour avoir trois crayons de la même couleur...

je procède aussi avec un arbre, y a pas plus simple, ca va être illisible...

par **Clembou** » 22 Avr 2009, 16:21

Oui, tu peux procéder par un arbre en sachant que l'ordre n'a aucune importance...

par **cj15** » 22 Avr 2009, 16:27

honnêtement, je me vois mal dessiner cet arbre sur ma copie , y a trop de branches.... :we: Y a pas un moyen mathématique genre factorielles ?

par **Clembou** » 22 Avr 2009, 16:29

Oui, il y a un moyen mathématique. Disons que les combinaisons possibles sont :

pour

deux à deux différents. Combien y-a-t-il de possibilités pour que

,

et que

(c'est-à-dire que les valeurs possibles pour x,y,z sont 1, 2 et 3)...

Pour les combinaisons avec les crayons bleues, c'est un peu plus dur...

par **cj15** » 22 Avr 2009, 16:40

aie aie aie , j'ai rien compris :marteau: :we:

par **cj15** » 22 Avr 2009, 16:48

je peux pas faire avec le C ? par exemple on a 3 bleu parmi les 8 ?

par **noucho** » 22 Avr 2009, 16:49

Il veut dire que lorsque tu comptes les tirages où les trois crayons sont sortis de la même couleur:
- il y a un seul tirage possible donnant trois crayons jaunes
- mais il y a *plus* d'un tirage possible donnant trois crayons bleus. En effet, il y a plusieurs façons de piocher trois crayons bleus parmi les *quatre* disponibles.
Donc au final, ta proba ne sera pas (1+1)/56, mais (1+X)/56, où X est le nombre de façons de tirer trois crayons bleus... que tu vas bien sûr trouver :-P

par **cj15** » 22 Avr 2009, 16:55

ahhhhhh ca y est j'ai trouvé !!

il fallait faire l'arbre juste avec les bleus :marteau:

j'ai donc 24 tirages possibles

par **cj15** » 22 Avr 2009, 16:56

on peut le résoudre avec les permutations ?

merci noucho pour l'explication ! :we:

par **Clembou** » 22 Avr 2009, 16:57

En fait, on veut savoir quels sont les combinaisons possibles quand tu as trois crayons de la même couleurs. Ce problème équivaut à trouver tous les

tel que

ne peuvent valoir que 1,2,3 et qu'ils soient différents deux à deux...

par **cj15** » 22 Avr 2009, 17:08

donc pour la question 1 je trouve 24 tirages et idem pour la question2

par contre je sais pas comment procéder pour la question 3 ?

par **noucho** » 22 Avr 2009, 17:19

Bon, une première remarque au cas où (je sais plus de quelle question tu parlais^^) : tu as bien moins de 24 tirages possibles avec les 3 crayons de la même couleur.

Ensuite, pour compter le nombre de tirages avec les trois crayons bleus, la question que tu te poses en fait c'est:
"Combien y a t'il de façons de tirer un ensemble (non ordonné) de k éléments (ici, 3), parmi un ensemble plus grand (non ordonné) de n éléments (ici, 4)".
Dès que tu as une question comme ça, la réponse c'est

.

++

Remarque :
Il est important de préciser que tes ensembles ne sont pas ordonnés ! Pour nous, tirer les crayons bleus dans l'ordre

ou bien dans l'ordre

, c'est la même chose, et on ne le compte que comme *un* tirage. La seule chose qui nous intéresse c'est de savoir *quels* crayons bleus on a tiré. Dans cet exemple, donc, l'ensemble de crayons

.
On pourrait aussi refaire tout le raisonnement précédent *en tenant compte de l'ordre* dans lequel on tire les crayons. Dans ce cas, il faut remplacer toutes les combinaisons

par des arrangments

, qui sont des nombres beaucoup plus grands (vu que ce qu'on appelait "un tirage" non ordonné peut correspondre à "plein de tirages" ordonnés). Mais ici, cette méthode ne sert à rien car elle rend les calculs plus embêtants pour, bien sûr, retrouver exactement la même probabilité au final !

par **flight** » 22 Avr 2009, 18:37

je pense que comme le tirage est " successif" et non simultané le card de l'univers est different , comme il y a 8 jetons , en tirant successivement 3 jetons il existe 8.7.6=336 possibilités de tirage.

p(A)=P(JJJ)+p(BBB)=3.2.1/336+4.3.2/336=5/56.

B est l'evenement obtenir des crayons Orange ou jaune

on calcul P(JJJ)=1/56 et p(OOO)=0

P( jaune ou orange ) =p(obtenir des crayons oranges)+p(obtenir des crayons jaunes)-P(jaune et orange )=0+1/56-1/56=0

Probas, je nage !!

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