Dans un lycée, on fait appel à un technicien pour l'entretien de la photocopieuse.
On a pu constater que :
- S'il intervient la semaine n, alors la probabilité qu"il intervienne à la semaine n+1 est 0,75;
- S'il n'intervient pas la semaine n, la probabilité qu'il intervienne la semaine n+1 est 0,1
On appelle A, l'évènement "le technicien intervient la semaine n" et p, la probabilité de cet évènement.
- Quelle est la valeur de
?
- Exprimer en fonction de
 et P(A_{n+1} \cap \overline{A_n}).)
- En déduire l'expression de
en fontion de
.
- On pose
. Montrer que u est une suite géométrique. En déduire l'expression de
, puis de
- Au bout de combien de semaines la probabilité que le technicien intervienne deviendra-t-elle inférieure à 0,5 ? Cette probabilité peut-elle devenir inférieure à 1/4 ?
Voici ce que j'ai fait pour le moment :
Pour le 1 c'est simple j'ai dit que l'énoncé disait que le technicien venait la première semaine donc
En j'ai dit qu'on pouvait déduire de l'énoncé que
Pour le c, j'utilise la formule des probas totales :
Mais pour le d je bloque :
je commence par exprimer
Et c'est là que ça coince, parce que moi j'trouve pas que la suite est géométrique, vu que la fraction est irréductible =/. Je fais quoi ensuite
Merci d'avance à ceux qui vont m'aider ^^
(et au passage je pense que ce serait intéréssant de rajouter le code \overline dans le tutorial pour les balises TEX c'est toujours utile ^^)