1ère S Dérivation et Probas

[mister-jagger]

Bonjour a tous !

J´ai un peu de mal avec un exercice sur les dérivations la ... J´aurais besoin d´un petit coup de main s´il vous plait ...

1. Une urne contient n boules, trois blanches et les autres noires ( donc n > 3 ). On tire au hasard une boule de l´urne et on note p(n) la probabilité de tirer une boule noire.
Calculer p(n)

Je pense que c´est n/3

2. On ajoute une boule noire dans l´urne, puis on tire une boule au hasard. On note q(n) la probabilité de tirer une boule noire.
Calculer q(n)

Je pense que c´est n+1 / 3

3. Comparer les fonctions f(x) = (x-3)/x
et g(x) = (x-2)/(x+1) sur [3;+infini[

4. Déduire que pour tout n > ou égal a 3, q(n)>p(n)

5. Ce dernier résultat était prévisible. Pourquoi ?

[titine]

Je pense que c´est n/3 . Non !
Dans l'urne il y a n boules, 3 blanches et (n-3) noires. D'accord ?
Donc la proba de tirer 1 boule noire est (n-3)/n
(nombre de cas favorables/nombre de cas possibles)

[mister-jagger]

1 . ah ok je crois que j'ai compris merci beaucoup !

2. si je suis ton raisonnement c'est donc : (n-2)/(n+1)

c'est juste ??


Par contre la pour les questions 3,4, 5 je bloque complétement ..

[titine]

Tu veux comparer les fonctions f(x) = (x-3)/x et g(x) = (x-2)/(x+1) sur [3;+infini[.
Tu sais, q'en général, pour comparer 2 nombres, on regarde le signe de leur différence. Si a-b est positif alors a>b. Si a-b est négatif alors aDonc pour comparer f(x) et g(x) tu peux calculer :
f(x) - g(x) = ................. réduis au même dénominateur et étudie le signe ......

[mister-jagger]

ok merci bcp j'ai donc trouvé que g(x) > f(x). Mais pourquoi on peut dire que pour tout n > ou égal a 3, q(n) > p(n) et pourquoi ce résultat la était prévisible ??

[titine]

Tu as montré que, pour tout x>=3, g(x) > f(x).
As tu remarqué que p(n) = f(n) et que q(n) = g(n) ?
Donc, pour tout n>=3, q(n) > p(n).

Ce résultat était prévisible car si on augmente le nombre de boules noires ("On ajoute une boule noire dans l´urne"), la probabilité de tirer une boule noire sera plus grande.

[mister-jagger]

aaaaaaaah oui okay !!! Merci beaucoup Titine pour ton aide !! :):):)