Equation différentielle

[chiantigallo]

Encore bonjour ! Je suis un étudiant de physique de 3ème année en Italie. Toujours en étudiant l'oscillateur harmonique en phyQ j'ai un autre problème :

l'equation :

admet la solution suivante :

je ne comprends pas d'où ça vient...

Je croyais qu'une solution générale de cette équation était :



Merci d'avance pour votre aide !

Iak

[Pythales]

Tu es sur que ce n'est pas la variable, au lieu de x ?

[chiantigallo]

Bonjour ! Merci Pythales pour tes deux réponses.

En effet la variable est et ma solution est fausse. Cependant pourrais tu m'expiquer comment on arrive à :



Encore merci !

Iak

[memphisto]

Salut, j'ai pas trop le temps de regarder, mais si on fais l'hypothèse que la solution s'écrit comme tu l'affirmes, alors on doit avoir les relations suivantes:

Notons
.
Alors
.
Donc


.
Donc


.

Cette dernière expression est nulle ssi l'expression

est nulle.

Question, trouver une fonction P qui annulle l'expression ci-dessus, et vérifier que c'est un polynome.
++

[Yipee]

Le problème c'est que cette équation n'a pas de solution polynomiale. Si je ne me trompe pas l'équation y''-2xy +py = 0 admet des solutions polynomiales que si p est un entier pair. C'est la base de la quantification de l'energie par l'équation de Schrodinger.

[memphisto]

Ok moi j'essayait de donner à chiantigallo des pistes. Je ne suis pas familier de la théorie de Schrodinger, mais quand il dit "je ne comprends pas d'où ça vient..." je pensais que ma petite analyse le renverrait à des notions qu'il connait, comme cette équation: y''-2xy +py = 0.
Pour ma part, je n'ai pas cherché a étudier les solutions d'une telle équadiff, mais ta remarque est intéressante. Donc si tu ne te trompes pas Yipee, c'est donc l'énnoncé qui est inexact.
Peux-tu nous apporter cette précision chiantigallo?
D'avance merci.