Endomorphisme

par **sou** » 03 Avr 2009, 19:13

Bonjours je suis en math sup il y a une question que je n'arrive pas a resoudre si quelqu'un pouvait m'aider voici mon enoncé

E designe le R espace vectoriel des applications de R dans R de classe C infini et D:f appartient E -> f'

question: démontrer que D est un endomorphisme de E, determiner le noyau et l'image de D.

voila je n'arrive pas a avancer je sais que je dois que D definie dans E et ensuite montrer quelle est linéaire mais je n'y arrive pas si vous pouvez juste me mettre sur la voie
merci

par **AL-kashi23** » 03 Avr 2009, 19:16

Bonsoir,

Si f est de classe C infini, que penses tu de f' ?

Que vaut D(af+bg) avec a,b dans R et f,g dans E ?

par **xyz1975** » 03 Avr 2009, 20:02

La linéarité de la dérivation montre que f est un endomorphisme.
Pour le noyau il suffit de résoudre D(f)=0 (0 fonction) soit f'=0 donc ....

par **sou** » 03 Avr 2009, 21:41

AL-kashi23 a écrit:Bonsoir,

Si f est de classe C infini, que penses tu de f' ?

Que vaut D(af+bg) avec a,b dans R et f,g dans E ?

merci je vais enfin pouvoir demarer grace a votre aide
je vais de ce pas tenter de le résoudre

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