Equa diff/espace vectoriel

[nico742]

Salut, j'ai un petit soucis sur un l'exo que voici :
On a l'application phi de E vers F (]0;+ [,) qui à la fonction f de E associe phi(f) = x²f ''(x)-xf '(x)+f(x) avec E l'espace vectoriel des fonctions dérivables deux fois sur ]0,+ [.
On a déterminé que phi est linéaire et que son noyau est formé des application définies sur ]0,+ [ et solutions de x²f ''(x) - xf '(x) + f(x) = 0 (1)
On a montré aussi que les solutions de (1) sont de classe infinie.

Je bloque lorsque l'on me demande de trouver les fonctions polynômiales du premier degré solutions de cette équation (1)

Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance !

[JUVENTINI]

Il N'y A Pas De Solution De 1er Degre Visible ...sur De La Question?

[SimonB]

Tu prends un polynôme du premier degré, tu l'écris sous la forme aX+b, et tu remplaces f(x) par ax+b dans l'équa diff. Que trouves-tu comme condition sur a et b ?

[sniperamine]

déjà x____>x est une solution si tu prends a=1 et b= 0

[sniperamine]

donc tous les ax sont des solutions ^^