Exercice systeme

[mikl--mikl]

coucou j'ai beacoup de mal à resoudre ce problem qui est très long, SVP prenez le temps de m'aider :

pour se rendre d'une villa A à une ville B, un automobiliste empreinte successivement l'autoroute et la route.
-la distance totale parcourue est de 450 km.
-la vitesse moyenne sur autoroute est de 120 km/h
-la vitesse moyenne sur route est de 80 km/h
-le trajet s'effectue en 4 heures.

1/ on designe par x la distance parcourue en kilomètre sur autoroute et par y la distance parcourue en kilomètre sur route. Traduire par une équation: "la distance totale parcourue est de 450 km"

2/Montrer que la durée T1 ( en heures) du parcours sur autoroute est donné par:
T1= x/120
(on rappel que la vitesse moyenne v est donnée par la relation distance=vitesse x temps).

3/Montrer que la durée T2 (en heures) du parcours sur route est donné par :
T2=y/80

4/ traduire par une équation "le trajet s'effectue en 4 heures".
5/Montrer que l'équation du point 4(ci-dessus)est équivalent à l'équation:2x+3y=960

[Florélianne]

Bonsoir,

pour se rendre d'une villa A à une ville B, un automobiliste emprunte successivement l'autoroute et la route.
-la distance totale parcourue est de 450 km.
-la vitesse moyenne sur autoroute est de 120 km/h
-la vitesse moyenne sur route est de 80 km/h
-le trajet s'effectue en 4 heures.

1/ on désigne par x la distance parcourue en kilomètres sur autoroute et par y la distance parcourue en kilomètres sur route. Traduire par une équation: "la distance totale parcourue est de 450 km"
La distance totale parcourue est de 450 km
Sur ces 450km y a-t-il une distance parcourue autrement que sur une route ou une autoroute ?
la distance parcourue sur autoroute est x
la distance parcourue sur route est y
la distance totale de 450 est ... km

2/Montrer que la durée T1 ( en heures) du parcours sur autoroute est donné par:
T1= x/120
(on rappelle que la vitesse moyenne v est donnée par la relation distance=vitesse x temps).
la vitesse moyenne sur autoroute est de 120 km/h
la distance parcourue sur autoroute est x
donc x =... tu en déduis donc que T1=...

3/Montrer que la durée T2 (en heures) du parcours sur route est donné par :
T2=y/80
la vitesse moyenne sur route est de 80 km/h
la distance parcourue sur route est y
la vitesse moyenne v est donnée par la relation distance=vitesse x temps
donc y = ... tu en déduis donc que T2 = ...

4/ traduire par une équation "le trajet s'effectue en 4 heures".
T1 est la durée (en heures) du parcours sur autoroute
T2 est la durée (en heures) du parcours sur route
donc 4 = ... (en heures)

5/Montrer que l'équation du point 4(ci-dessus)est équivalent à l'équation:2x+3y=960
remplace, dans la formule du 4., T1 et T2 par les formules trouvées au 2. et 3.
tu arrives à x/120 + y/80 = 4
comme les fractions sont ennuyeuses on va multiplier par le ppcm(120;80)
120 = 40*3
80 = 40*2 donc ppcm(120,80) = 40*2*3 = 240
multiplions tout par 240 en pensant à simplifier !
2x + 3y = 4*240
ou 2x + 3y = 960

[color=Black]Ce n'était ni long, ni compliqué, jusque là !
Maintenant que le problème a été mis en équation (si l'énoncé était si long c'est qu'on t'a mâché le travail !) il ne reste plus qu'à résoudre !
Mais ça, tu ne l'as pas demandé !
Bonne fin de problème
Très cordialement

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