Exercice Cryptographie, système RSA.

[SoulPirate]

Bonjour à tous !
Je suis en terminale S, spécialité Maths.
J'ai un petit souci avec un exercice portant sur la cryptographie et le système RSA.

"Le système RSA est basé sur le fait qu'il est facile de multiplier entre eux deux nombres premiers p et q ; mais si n=pq possède plus de 200 chiffres, il est impossible, même avec un ordinateur puissant, de retrouver les facteurs p et q à partir de n."

On a donc n=pq avec p et q premiers. On choisit également un nombre e premier avec le produit (p-1)(q-1).

Partie "Déchiffrement" :
a)Montrer qu'il existe un unique entier d tel que d appartient à ]1;(p-1)(q-1)] et tel que ed est congrus à 1 modulo (p-1)(q-1)
Puis déterminer d.

b)A partir du petit théorème de Fermat, montrer que si p est premier et que si k est congrus à 1 mod (p-1), alors pour tout entier naturel a, a puissance k est congrus à a mod (p)

c)On admet que, pour p et q premiers distincts, on a :si k est congrus à 1 mod (p-1)(q-1), alors pour tout entier naturel a , a puissance k est congrus à a mod (pq)
a et b étant deux entiers naturels, en déduire que si a est congrus à b puissance e mod (pq), alors b est congrus à a puissance d mod (pq).

Je bloque pour tout ça !
Merci de m'avoir lu et merci pour votre aide !

[SoulPirate]

Personne ? =(