Barycentres première S

[Mentissia]

Coucou ! Je sais que ce sujet a été largement épuisé, mais ce que je demande je n'ai cessé de chercher quelquechose de semblable dans le forum en vain.. Bref trêve de parlotte voilà le sujet :
ABCDEFGH est un cube et les points K et L sont définis par
( VECTORIELLEMENT) BK = (1/3) BG et 3AL-AE=0
On a aussi :
P milieu de [ AB]
Q centre de la face EFGH
R milieu de [KL]

1) Exprimer les points K et L comme barycentre de points à préciser
[ Jusque là pas de problème on réutilise les égalités de départ et on obtient
- K barycentre des points (B,2) et ( G,1 ) ( après simplification des coefficients bien entendu )
- L barycentre des points ( A,2) et ( E,1) ]
2) A partir de l'hypothèse " R est l'isobarycentre de K et L", démontrer que les points P, Q, R alignés
[ J'ai pensé à la colinearité = même si je n'en suis pas convaincue à cent pour cent à cause de l'intitulé " à partir de l'hypothèse ..." et même mon calcul de colinéarité n'aboutit pas j'en ignore la raison ]
Si vous pouviez m'éclairer ce serait aimable à vous :)

[XENSECP]

Par l'associativité du barycentre ça se fait bien :)