Math - Ex Cercle [1ere S]

[Nouda]

Bonjour je suis nouvelle dans le forum ! Je m'appelle Linda J'ai 15 .Je suis en premiere S (bac libanais). Je trouve un peu des difficultés dans les matieres scientifiques. J'ai un ex de math et j'ai besoin d'aide pls !

On donne la famille de cercles (Cm) d'eq : x^2 + y^2 - (m-2)x + 2my -1 = 0
m est un parametre reel.
1) Montrez que ces cercles passent par deux point fixes a determiner. :hein:
2) Trouve l'ensemble des centres Im de (Cm) :hein:

[Florélianne]

Bonjour,
On donne la famille de cercles (Cm) d'eq : x^2 + y^2 - (m-2)x + 2my -1 = 0
m est un paramètre réel.
1) Montrez que ces cercles passent par deux points fixes à déterminer. :hein:
x²+y²+(m-2)x+2my-1=0M(x ;y) est sur le cercle pour tout m de IR
donc en particulier pour m= 0 et m = 2
si m = 0 : x²+y²-2x-1 = 0
si m = 2 : x²+y²+4y-1= 0
donc ici : .0 +0 +4y+2x=0
x+2y=0 ey x = -2y
(ceci est une condition nécessaire mais pas suffisante)

x²+y²+mx-2x+2my-1 = 0 m(x+2y) = 1+2x-x²-y²
mais x+2y=0 alors
0= 1-4y-(2y)²-y² -1+4y+4y²+y²=0
5y²+4y-1=0
delta = ?

y= ? donc x = ?
y' = ? donc x' = ?

vérification : x²+y²+(m-2)x+2my-1=0 ?

M(x; -y)
x²+y²+(m-2)x+2my-1= ?
M'(x' ; y')
x²+y²+(m-2)x+2my-1= ?

donc pour tout m de IR, M et M' sont sur le cercle


2) Trouve l'ensemble des centres Im de (Cm) :hein:
Il faut trouver la forme canonique de l'équation :
x²+y²+(m-2)x+2my-1=0
[x-(m-2)/2]²+[y+m]² = (m-2)²/4+m²+1
à toi de continuer...
quelles sont les coordonnées du centre Im ?
trouve la relation qui les lie (en éliminant m)
tu trouveras une droite...
Très cordialement

[Nouda]

Merci Florelianne :)