[1ere S]Problème exo avec cercle et tangente (équations)

[The103rcx]

Bonjour!
J'ai un problème avec la résolution d'un exo, j'ai un niveau de 1ère S. Voici l'exo:
"
C désigne un cercle d'équation cartésienne:

x²+y²-4x-6y+9= 0
et D la droite d'équation y=x .

Déterminer les tangentes au Cercle C parallèles à la droite D.
"

J'ai pour l'instant trouver que le centre de C a pour coordonnées (2;3) et de rayon r=2.
Comment faut-il faire pour résoudre cet exo?

[rene38]

Bonjour

Les droites parallèles à (D) ont même coefficient directeur que (D), soit 1.
Elles ont donc pour équation y=x+p
Dire que le cercle d'équation x²+y²-4x-6y+9= 0 et la droite d'équation y=x+p
sont tangents (ont 1 et 1 seul point commun), c'est dire que le système formé par ces 2 équations a une et une seule solution.

On résout en remplaçant y par x+p dans l'équation du cercle.
On obtient une équation du second degré dont on veut qu'elle ait une et une seule solution, c'est à dire que son discriminant ... à toi la suite (le but est de trouver p : il y a 2 valeurs possibles, facile à voir sur la figure).