Premiers entre eux

par **sali9** » 21 Nov 2008, 15:28

bonjour,

je vx montrer que n!+1 et (n+1)!+1 (qq soit n de N )sont premiers entre eux j'essaye d'utiliser theoreme de Bezout mais j'arrive pas a le faire merci d'avance de votre aide:)

par **Doraki** » 21 Nov 2008, 15:34

Tu peux faire l'algorithme d'euclide ?

par **ffpower** » 21 Nov 2008, 15:36

Sans essayer de faire Bezout directement:si d divise n!+1 et (n+1)!+1,qu est ce qu il divise alors d interessant:essaie de trouver une combianaison linéaire de n!+1 et (n+1)!+1 qui donne un résultat interessant(pas forcément 1)

par **bobdu67** » 21 Nov 2008, 15:57

n!+1 et (n+1)!+1

tu pose d diviseur de n!+1 et (n+1)!+1

donc d divise (n+1)(n!+1) - [(n+1)!+1]= n

et donc d divise (n-1)!n-(n!+1)=-1 donc d divise -1 ....

par **leon1789** » 21 Nov 2008, 16:03

sali9 a écrit:bonjour,

je vx montrer que n!+1 et (n+1)!+1 (qq soit n de N )sont premiers entre eux j'essaye d'utiliser theoreme de Bezout mais j'arrive pas a le faire merci d'avance de votre aide:)

Encore une autre manière (de rédiger tout au moins !) : montrer que (n+1)!+1 est inversible modulo n!+1.

modulo n!+1, on a n! =-1 donc (n+1)! = ... etc.

C'est plus léger que d'écrire des relations de Bezout (à mon goût).

par **leon1789** » 21 Nov 2008, 16:08

Au fait, est-ce les réponses de tes demandes
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=483153#post483153
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=472931#post472931
ont été satisfaisantes ? ......

par **Maxmau** » 21 Nov 2008, 16:20

Bj
La simple remarque
"Le PGCG de 2 entiers ne change pas quand on retire à lun des deux entiers un multiple de l'autre "
rend souvent évident ce genre d'exo
Ici on retire à ((n+1)! +1) (n+1) fois (n! +1) pour commencer

L'avantage est que ce n'est pas astucieux

par **leon1789** » 21 Nov 2008, 18:21

Maxmau a écrit:L'avantage est que ce n'est pas astucieux

ça non plus, ce n'est pas astucieux... et pas laborieux non plus (pas de lettre supplémentaire, pas de combinaisons etc.) :

modulo n!+1, on a
n! =-1 donc n est inversible
et (n+1)! = -(n+1)
donc (n+1)! +1= -n inversible

par **sali9** » 22 Nov 2008, 13:53

bj
merci pr les reponses ;)

par **sali9** » 22 Nov 2008, 13:58

leon1789 a écrit:Au fait, est-ce les réponses de tes demandes
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=483153#post483153
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=472931#post472931
ont été satisfaisantes ? ......

oui un peu :-)

mé de tte facons merciiiiii

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