Si p et q premiers entre eux, p+q et q aussi ?

[Zapata]

Salut les gars !
Voilà, afin de résoudre un petit problème, ça serait bien que si p et q étaient premiers entre eux, alors p+q et q le seraient également.
Je pense que la réponse est oui, voici une ébauche de démonstration (avec un exemple car je ne manipule pas latex, mais ça ne change rien) :
Soit 2 nombres premiers entre eux p=3.5.7.13 et q=2.11
Supposons que leur somme (19.73 mais on s'en fout) ne soit (soie?) pas premier avec q alors cela veut dire que p+q et q ont au moins un facteur premier en commun, ce qui signifie que p+q= "une multipication de nombres premiers" . 2 (ou 11).
Ce qui signifie que p+q=3.5.7.13+2.11=2 (ou 11)."QQCHOSE" ce qui implique que p peut se factoriser sous la forme 2 (ou 11) fois autre chose, ce qui signifie que p n'est pas premier avec q...!

C'est juste non ? (en généralisant)

[Alpha]

Un diviseur de q et p+q divise p+q - q = p, donc divise p et q...

Cordialement

[Zapata]

Effectivement c'est un peu plus court...
:ptdr: :ptdr:
Merci !