Calculer (1+cosΦ+isinΦ)^n

[ordibest]

Bonjour,
je sollicite votre aide concernant un problème qui m'a l'air pourtant simple mais que je n'arrive pas à résoudre depuis hier....
Le voici :
"Ecrire l'expression (1+cos;)+isin;)) sous forme trigonométrique.
Indication : On pourra exprimer cos;) et sin;) en fonction de cos(;)/2) et sin(;)/2).
En déduire l'expression de (1+cos;)+isin;))^n"

Donc voici ce que j'ai fait :
1+cos;)+isin;)
=1+cos(;)/2+;)/2)+isin(;)/2+;)/2)
=1+cos²(;)/2)-sin²(;)/2)+2isin(;)/2)cos(;)/2)
=2cos²(;)/2)+2isin(;)/2)cos(;)/2)

Après je tourne complétement en rond...
Auriez-vous une idée ?

Merci d'avance ! :we:
Ordibest.

[miikou]

salut,
c'est bien ca fait donc 2cos(x/2)* ( cos(x/2) +i sin(x/2) )
soit encore 2cos(x/2)* e^(ix/2)
donc a la puissance n ca fait
2^n (cos(x/2))^n e^(inx/2)
= 2^n (cos(x/2))^n * ( cos nx/2 ++ i sin(nx/2) )
tu devellopes et c'est bon

[ordibest]

Merci beaucoup pour votre réponse !

Cordialement
Ordibest