Calculer le spectre d'une matrice

[lynneur]

bonjour,
je souhaite savoir comment on fait pour calculer le spectre d'une matrice.
par exemple:
je pose A la matrice
-1 1 0
0 -1 1
1 0 -1

je sais que pour calculer le spectre on fait (A-XIn),

ce qui signifie que Sp(a)=
-1-X 1 0
0 -1-X 1
1 0 -1-X


voila , c'est la que mon probleme commence :cry: je comprend pas comment le Sp(a) devient =
-X 1 0
-X -1-X 1
-X 0 -1-X


apres Sp(a) devient=-X *
1 1 0
1 -1-X 1
1 0 -1-X


=-X *
1 1 0
0 -2-X 1
0 -1 -1-X
j'ai un probleme aussi sur ce dernier passage.
merci d'avance pour votre aide. :++:

lynneur

[singleton]

Pour éviter de te résoudre bêtement l'exercice ... : connais-tu la définition du spectre ? Donne la nous !

[lynneur]

Pour calculer le det développe par colonne, ça donne :

Khi(X) = (-1-X)^3 + 1 (1+1+X)[/quote]


calculer le khi(X), je sais le faire , en faite mon probleme c'est de passer de la ligne 1 a la ligne 2 lorsque je fait (A-XIn)

[lynneur]

Pour passer de la ligne 1 à la ligne 2

ils ont remplacé la première colonne par la somme des 3, ce qui ne change pas le déterminant.

merci rain' :id:
je vais encore t'embeter , mais pour passer de la 3 à la 4?
merci d'avance.

[lynneur]

encore merci rain'

[Joker62]

Si on pose



On voit que J^3 = I
En prenant I la matrice identité
On a A+I = J

Ainsi (A+I)^3 = I
D'où (A+I)^3 - I = 0

(X+1)^3 - 1 est un polynôme annulateur de A.