[1ère S] Exercice Fonctions

[logan62]

Hello tout le monde !!!

Voilà, j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice concernant les fonctions. Voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur I=]-1;+inf[ par :
f(x)=(x-1)(x²+3x+3)/((x+1)²)

1. Trouver trois réels a, b, c tels que pour tout réel x de I, f(x)=ax+(b/x+1)+(c/(x+1)²)
2. Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I.
3.a) Vérifiez que pour tout réel x, x²+3x+3=(x+1)²+x+2 et déduisez-en que pour tout x de I, (x²+3x+3)/(x+1)²>1
Expliquez pourquoi on peut en déduire que pour tout réel x tel que x>1, f(x)>x-1.
b) Démontrez que pour tout x de I, f(x)0)=(fx+h)-f(x)/h. Pour f(x+h), j'obtiens 2ax+2ah+2a+bx+bh+1+c, par contre pour f(x), je ne vois pas trop comment faire avec le dénominateur.
Pour la question 3a), j'ai réussi la première parti, mais pas la deuxième.
Les 3b) et 3c) et 4), je n'ai pas encore regardé avec précision.[/COLOR]

Merci d'avance pour votre aide =).

[XENSECP]

commence par dériver la fonction beaucoup + jolie :)

[logan62]

Ok, mais nous n'avons pas encore vu les dérivés en détail, juste limf(x)=f(x+h)-f(x)/h.