Exercice recherche fonctions 1ère S

[BlackiStorm72]

Bonjour, je suis en train de travailler et je suis bloqué sur un exercice de maths.

Merci de m'aider si possible:

Dans un repère orthonormé (O ; I,J), P est la parabole d'équation y = x². M est un point quelconque de P d' abscisse x et A est le point de coordonnées (0 ; 1).

1) Déterminer les positions du point M pour lesquelles la distance AM est minimale.

2)Refaire la courbe dans un repère orthonormé avec 2cm comme unité et construire à la règle et au compas les points M obtenus.

Merci d'avance.

Bonne Vacances.

[Cheche]

Soit x l'abscisse de M.
On pose : f(x) = AM(x)

Quand la distance f(x) est minimale, la dérivée de f s'annule.

CQFD. Il n'y a plus qu'à faire les calculs :)

[ampholyte]

Bonjour,

Tu as M de coordonnées M(x, x²) et A(0; 1)

La distance AM se calcule par la formule :



Donc AM = ..

Il ne te restera plus qu'à dériver, trouver quand elle s'annule et conclure

[BlackiStorm72]

Merci mais je ne comprends pas pourquoi quand elle s'annule, la distance est minimale

[BlackiStorm72]

Franchement merci pour la rapidité!

[Cheche]

Si tu essayes de dessiner une courbe, tu remarques quand la f(x) est minimale, la courbe qui représente la fonction f admet une tangente horizontale => une dérivée qui est nulle (dérivée = coefficient directeur de la tangente à la courbe).

[BlackiStorm72]

Exact.
Mais le problème est que je viens de faire les calculs et je trouve AM= racine(x^4-x^2+1)
Comment trouver la dérivée de ceci?

[Cheche]

Dérivée d'une fonction composée ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_d%C3%A9rivation_des_fonctions_compos%C3%A9es

[Cheche]

Peut-être que nous pouvons remarquer que :




comme ça, ça serra surement plus simple de dériver :

[BlackiStorm72]

Merci. Je vais essayer

[Carpate]

Peut-être que nous pouvons remarquer que :




comme ça, ça serra surement plus simple de dériver :

Pourquoi compliquer les choses ?


La distance AM qui est un réel sera minimale pour sa valeur 0 soit pour

[Cheche]

Parce que tu as faux xDxD

xD

[BlackiStorm72]

J'ai un problème, j'ai donc dérivé AM^2= x^4-x^2+1 car cela me semblait plus simple mais je me retrouve avec ( on va appeler cette dérivée g'(x) ) g'(x)= 4x^3-2x
ou en factorisant, g'(x)= 2(2x^3-x)
Soit je me suis trompé dans les calculs depuis le départ mais je ne trouve pas mon erreur, ou alors je ne sais pas comment étudier le signe de g'(x) afin de déterminer le sens de variation de la fonction g définie par AM^2.

[Cheche]

Es-tu capable de continuer la factorisation ? pour résoudre

[BlackiStorm72]

Oui pardon j'avais oublié cette ligne mais après je n'arrive plus à factoriser!

[Cheche]

[BlackiStorm72]

2x((2x-1)(2x+1))?

[Cheche]

non, c'est presque ça :

si , que vaut "a" ?

[BlackiStorm72]

?Désolé je ne trouve pas!

[Cheche]

moi, non plus.