Probabilité à résoudre

[christophe64]

Bonjour,
Je dois passer 1 évaluation orale de maths demain matin et je bute sur 1 exercice.
Pouvez vous m'aider svp à le résoudre.
Voici l'intitulé du problème:
Une usine achète une 2ème machine plus performante M2
L'ancienne machine M1 fournit le tiers de la production et la nouvelle machine M2 fournit le reste.
95% des billes produites par la machine M1 sont acceptables ainsi que 99% de celles fournies par la machine M2.
1°) On tire une bille au hasard dans la production totale de l'usine.
Calculez la probabilité qu'elle soit défectueuse.
2°) On tire une bille au hasard dans la production totale de l'usine et on constate qu'elle est défectueuse.
Calculez la probabilité qu'elle ait été fabriquée par la machine M2 ?

Merci d'avance pour votre aide.
Bonne journée

[yos]

fait un arbre! M1 et M2 au bout des deux premières branches. A et nonA (pour acceptable ou pas) au bout de deux branches partant de M1 (resp M2).

[becirj]

Bonjour
Ce genre d'exercice est facilité en faisant un arbre.
1. la pièce défectueuse peut provenir de M1 ou de M2 donc

2. On demande une probabilité conditionnelle

[moroccan]

Théorème
Si B1, B2, ... , Bn forment une partition de Omega , la probabilité p(A) d'un évènement A quelconque de est égale à :
p(A) = p(B1).p(A/B1) + p(B2).p(A/B2) + ... + p(Bn).p(A/Bn)



1)Soit D l'événement "la boule défecteueuse"

M1 : "la boule de la machine M1"
M2 : ..................................2

On a M1, M2 est une partition de Omega : M1 inter M2 = 0, et M1 union M2 = Omega (autrement dit toute boule est soit de M1 ou de M2)

p(D) = p(M1).p(D\M1) + p(M2).p(D\M2)

.....

Bonne chance