DM de Spécialité Maths

[MaloriePES]

Salut, je viens de prendre option maths en Première et j'ai un DM j'en ai fait le principal mais il me manque une démontration et je rame ...

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On a trois matrices 2x2


A = ( 1 1 ) B = ( 0 1 ) C = (1 0)
( 0 1 ) ( 0 0 ) (0 1)


1. On avait vérifier que A = I2 (la matrice identiter) + B --> c'est fait et c'est égal
A x B = B --> c'est fait et c'est bon

Maintenant ce qui suit je n'y arrive pas

2. Déduisez de ce qui précède que :

- A² = A+B = I2 (la matrice identitée donc C) + 2B

puis que :

- A(2I2 - A ) = I2

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MERCI DE MAIDEZ CAR JE SUIS PERDU !!

[leon1789]

que vaut A² = AxA = A x (...) ?

[MaloriePES]

(1 2 ) = A² = A + B
(0 1 )

(0 1) = A x B
(0 0)

[leon1789]

(1 2 ) = A² = A + B
(0 1 )

ça répond à une question non ?

[MaloriePES]

Faut en déduire que A² = A + B = I2 + 2B

Puis; A ( 2I2 - A) = I2

I2 étant la matrice identité d'ordre 2x2

[leon1789]

A + B = I2 + 2B, c'est ok , non ?

[MaloriePES]

Non je sais pas donne moi ton truc la réponse et ça sera peu être OK

[Huppasacee]

On avait vérifier que A = I2 (la matrice identiter) + B --> c'est fait et c'est égal


Donc A+B =

[MaloriePES]

A ouai !! ok merci

et pour le deuxième à démontrer tu sais ?

[Huppasacee]

A ( 2I2 - A)
Tu distribues
Combien vaut A*I2 ? et A² ?

[MaloriePES]

( 1 2 ) = A²
( 0 1 )

(1 1)
(0 1) = I2xA

[Huppasacee]

Pour toute matrice

A*I = I*A = A

A étant une matrice carrée et I la matrice identité de même dimension