Dm Spécialité Maths

par **delphine85** » 23 Fév 2010, 17:00

Non attention:

la dérivée de 1/x, c'est -1/x²
et la dérivée de -1/(x+1) c'est +1/(x+1)² !

la dérivée d'une somme de fonction, c'est la somme des dérivées!

donc f'(x)=-1/x² +1/(x+1)²

ensuite il faut que tu trouves le signe de f'(x) pour x ]0;+infini[

par **delphine85** » 23 Fév 2010, 17:05

désolée, je dois partir, si ça peut attendre je peux revenir demain matin pour la fin...... bonne continuation

par **Piimousse** » 23 Fév 2010, 17:08

D'accord merci beaucoup pour votre aide.

par **Piimousse** » 23 Fév 2010, 17:53

Je trouve comme dérivé : -2x+1/x²(x+1)²
mais je ne sais pas comment faire mon tableau de variation.

Quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci.

par **Piimousse** » 23 Fév 2010, 18:35

S'il vous plait ....

par **delphine85** » 23 Fév 2010, 19:10

finalement, me revoilà!

je crois que ta dérivée est bonne, mais garde là sous cette forme:
f'(x)=-1/x² +1/(x+1)²

ensuite pour ton tableau

c'est
x | 0 +Inf|
------------------------------------
f' | signe de f' |
------------------------------------
f | croissance ou décroissance |

alors maintenant tu dois trouver le signe de f' sur l'intervalle ]0, +Inf[
le signe ne change pas puisque f' ne s'annule pas.

par **Piimousse** » 23 Fév 2010, 19:44

oui mais pour finir j'ai trouvé -2x+1/x²(x+1)² ...

par **delphine85** » 23 Fév 2010, 19:59

pour finir quoi?

tu as trouvé le signe de ta dérivée ou pas?

par **Piimousse** » 23 Fév 2010, 20:03

J'ai trouvé autre chose comme dérivé ....
& du coup je n'arrive pas a faire le tableau.

par **delphine85** » 23 Fév 2010, 20:08

je comprends pas ce que tu m'expliques

f'(x)=-1/x² +1/(x+1)²=-2x+1/x²(x+1)²

moi je te disais juste de garder la dérivée sous la première forme.

tu sais comment trouver le signe de la dérivée ou pas?

par **Piimousse** » 23 Fév 2010, 20:14

alors le signe de la dérivé je sais que comme le dénominateur est strictement positif alors on doit faire -2x+1=0 ??

par **delphine85** » 23 Fév 2010, 20:15

oui exact!

par **delphine85** » 23 Fév 2010, 20:17

attends, tu es sur du signe devant le 1. je crois que je trouve un - non? revérifie!

par **Piimousse** » 23 Fév 2010, 20:27

oui je trouve bien un + mais cela est bizard car cela donne pour le tableau de signe x=0.5 et d'aprés la calculatrice elle est négative ...

par **delphine85** » 23 Fév 2010, 20:28

oui, j'ai revérifié et c'est bien un - .

montre moi le détail de ton calcul, je te dirais où est la faute!

par **Piimousse** » 23 Fév 2010, 20:35

1/[x(x+1)] = on utilise 1/U = -U'/U²
ce qui donne x(x+1)=x²+x donc -2x+1/x²(x+1)²

par **delphine85** » 23 Fév 2010, 20:51

1/[x(x+1)] = on utilise 1/U = -U'/U² OUI
ce qui donne x(x+1)=x²+x donc -[2x+1]/x²(x+1)²

elle était la l'erreur ;-)

par **Piimousse** » 23 Fév 2010, 20:57

Hum ok :) du coup -1/2 ... et tout est négatif sur ]0;+infini[
& la limite en +infini est 1 ??

par **delphine85** » 23 Fév 2010, 21:11

ok pour la dérivée et le signe.

par contre pour la limite, je crois que c'est 0

utilises la formule f(x)= 1/x -1/(x+1)

car lim 1/x=0 en +Inf

et lim 1/(x+1)=0 en +Inf

mais les limites commencent à s'effacer dans ma mémoire! lol

donc n'hésites pas à me contredire

par **Piimousse** » 23 Fév 2010, 21:13

Vous avez raison , je m'étais trompé d'exercice :)

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