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par **malorie33** » 29 Déc 2010, 17:47

Je comprends pas pourquoi on ne pose pas Un>0 et donc Un+1 - Un est négatif ?

par **Sylviel** » 29 Déc 2010, 17:51

Ben parce qu'il faut le démontrer que Un est >0 pas le "poser". J'aimerais bien poser "mon compte en banque est positif" quoi qu'il arrive :D

Un+1 = ... * Un or Un ... donc Un+1 ...

par **malorie33** » 29 Déc 2010, 17:55

Je vais y arriver ^^, faut persévérer :

Un+1 = 0.96 * Un or Un > 0 donc Un+1 < Un ?

par **Sylviel** » 29 Déc 2010, 17:58

non non...

Un+1 = 0.96 * Un or Un > 0 donc Un+1 >0 (propriété que tu veux montrer par récurrence au rang n+1).

Maintenant tu sais que
Un+1 - Un = - 0.04 * Un <0 donc (Un) est décroissante

par **sad13** » 29 Déc 2010, 18:06

On a : Un>0 (donc non nul) et Un+1/Un =0.96 <1 d'où :

Un+1
Donc la suite est décroissante.

par **malorie33** » 29 Déc 2010, 18:07

Olala, c'est la première fois que je mets autant de temps à faire un exercice de maths .

Merci en tout cas de m'aider parce que j'ai envie de comprendre ! :we:

Mais bon, c'est pas fini ! Et maintenant exprimer en fonction de U0 et de n je vois vraiment pas.

par **sad13** » 29 Déc 2010, 18:09

T'as compris ce que j'ai dit?

Je dois y aller, mais ta suite est ............ donc Un+1=...*Un=.....*U0

par **malorie33** » 29 Déc 2010, 18:13

Oui j'ai compris. Merci bcp.

Ma suite est décroissante, donc Un+1= 0.96*Un= ? *U0

par **malorie33** » 29 Déc 2010, 18:50

J'ai vraiment un probleme avec U0. et pour l'exprimer je ne vois pas. Pouvez-vous m'aider svp ?!

par **sad13** » 29 Déc 2010, 20:48

Revois ec que t'as dit syviel

Un+1 = 0.96 * Un or Un > 0 donc Un+1 >0 (propriété que tu veux montrer par récurrence au rang n+1).

Maintenant tu sais que
Un+1 - Un = - 0.04 * Un <0 donc (Un) est décroissante

Pour U0 , quelle est la nature de ta suite? d'après le cours Un=...U0?

par **malorie33** » 29 Déc 2010, 21:09

En effet je n'avais pas réfléchi.
Un = U0 * q^n soit Un = U0 * 0.96^n

par **malorie33** » 29 Déc 2010, 21:21

Pour la PARTIE 2, j'ai un petit soucis pour la rédaction.
A la question 1), pour la population au 1er janvier 2001 il faut utiliser : Un=U0*q^n <=> U1=6000*0.04=240 Or il faut faire 6000-240 = 5760.

Pour la rédaction je peux faire : U1 = 6000 - (6000*0.04) ?

par **malorie33** » 30 Déc 2010, 12:40

En fait, j'ai utilisé la PARTIE 1 et ça fonctionne. Par contre je ne sais pas quelle formule utiliser pour la suite des questions. Je sais qu'il faut avoir une inéquation mais que doit-on prendre ?

Mon problème ne se porte que sur la question 2) et 3).

Pouvez vous m'aider svp, c'est bientôt fini et ça me soulagerai de le finir aujourd'hui.

Merci d'avance.

par **Sylviel** » 30 Déc 2010, 12:45

PARTIE 2 :
Le 1er janvier 2000 la population d'une commune rurale était de 6000 personnes. On admet que cette population a diminué de 4% par an et que cette évolution se poursuivra.

1)Quelle était la population de cette commune au 1er janvier 2001 et au 1er janvier 2002 ?

2)A partir de quel début d'année la population sera-t-elle, pour la première fois, inférieur ou égale à 4000 habitants ?

3)A partir de quel début d'année la population aura-t-elle, pour la premiére fois, diminué d'au moins 50% ?

4)Quelle sera la population au 1er janvier 2014 ? Déterminer de quel pourcentage la population à diminué de 2000 à 2014.

ç'aurait été bien de la redonner, ça évite des allers retours pénibles.

2) :Connais tu le logarithme ?
Si oui : utilise l'expression de Un en fonction de n pour trouver ce n
Si non : il faut tester tous les Un jusqu'à trouver le bon ;-)

3) quel est la population qui correspond à une diminution de 50 % ?
Et tu te ramènes à une question type 2).

par **malorie33** » 30 Déc 2010, 12:48

Ok merci.

Par contre on vient de commencer le logarithme donc on peut pas trop s'en servir.
Et pour la 2), on ne peut pas faire en "tatonnant" à la calculatrice ?

par **Sylviel** » 30 Déc 2010, 13:32

si si c'était ma deuxième proposition. Evidemment tu n'es pas obligé de tous les calculer, mais il faut déterminer le bon quand même...

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