Factorisation d'un polynôme

[Looly]

Bonjour!
Voilà donc je donne l'énoncé:
On donne la fonction rationnelle F définie par F(x)=(x^3+2x²-3)/(-2x²-3x+5)
1)Déterminer Df
Donc là j'ai trouvé Df=lR - {-5/2 ; 1 }
2)- Vérifier que 1 est une racine du polynôme Q : x -> x^3+2x²-3.
Ca j'ai trouvé, il suffit de calculer Q(1).

-En déduire une première factorisation de Q par un polynôme de degré 1.
Et donc la je bloque car je trouve une factorisation par un polynôme de degré 2 qui est: (x-1)(x²+3x+3) et je voulais re-factoriser avec a(x-x1)(x-x2) mais je trouve un delta négatif.

A la fin il faut résoudre F(x)<< 0

Merci

[johnjohnjohn]

Bonjour!
Voilà donc je donne l'énoncé:
On donne la fonction rationnelle F définie par F(x)=(x^3+2x²-3)/(-2x²-3x+5)
1)Déterminer Df
Donc là j'ai trouvé Df=lR - {-5/2 ; 1 }
2)- Vérifier que 1 est une racine du polynôme Q : x -> x^3+2x²-3.
Ca j'ai trouvé, il suffit de calculer Q(1).

-En déduire une première factorisation de Q par un polynôme de degré 1.
Et donc la je bloque car je trouve une factorisation par un polynôme de degré 2 qui est: (x-1)(x²+3x+3) et je voulais re-factoriser avec a(x-x1)(x-x2) mais je trouve un delta négatif.

A la fin il faut résoudre F(x)<< 0

Merci

Et alors !

On va admettre que ta factorisation est bonne à savoir que

(x^3+2x²-3)=(x-1)(x²+3x+3) ( pour confirmer tu développes à droite)

Admettons que ton trinôme soit bien x²+3x+3 ( t'es un grand garçon, ou une grande fille, tu vérifies tes calculs )

Delta=9-12=-3 . ok c'est négatif

et alors ???


Tu sais ( tu devrais savoir ) que "un trinome est du signe de a sauf dans l'intervalle de ses racines" . Mais si y a pas de racines .......

je te laisse gamberger

[Looly]

Oui mais a la fin ce n'est pas Q que l'on doit résoudre. Donc je ne comprends pas... :triste:

Mais sinon j'ai vérifié et ma factorisation est bonne.

[johnjohnjohn]

Oui mais a la fin ce n'est pas Q que l'on doit résoudre. Donc je ne comprends pas... :triste:

Est ce que je comprends bien l'énoncé pour commencer :

Il faut bien résoudre l'inéquation F(x) inférieur à zéro strictement ??

[Looly]

Oui.
Donc en fait la je peux réussir a trouver le signe de Q mais je ne comprends pas pourquoi ils demandent une factorisation par un polynôme de degré 1 ?

[Looly]

Je ne l'ai pas préciser mais il y a aussi une question intermédiaire qui est :
Factoriser alors le numérateur et le dénominateur de F , puis simplifier l'expression F(x)

[johnjohnjohn]

Oui.
Donc en fait la je peux réussir a trouver le signe de Q mais je ne comprends pas pourquoi ils demandent une factorisation par un polynôme de degré 1 ?

bah ils t'aident un peu c'est tout ! Tu sais me dire brut de fonderie le signe de x^3+2x²-3 ?? moi non. mais une fois la premiere factorisation effectuée

(x-1).(x²+3x+3)

en plus tu viens de trouver un delta négatif pour x²+3x+3 donc tu connais le signe de x²+3x+3 et tu en déduisle signe de Q(x)=(x-1).(x²+3x+3)

le dénominateur D(x)=-2x²-3x+5 tu lui as également réglé son compte, le signe c'est du tout cuit ! D(x)=-2.(x-1).(x+5/2) ( tu de débrouilles pour vérifier tes calculs hein .... )

donc le signe de F(x)=[(x-1).(x²+3x+3)]/[-2.(x-1).(x+5/2)] c'est du gateau

( il y a de la simplification dans l'air en étant un peu prudent , magnifique non ??)

[johnjohnjohn]

Je ne l'ai pas préciser mais il y a aussi une question intermédiaire qui est :
Factoriser alors le numérateur et le dénominateur de F , puis simplifier l'expression F(x)

je crois que j'ai précédé ta remarque

[Looly]

D'accord je crois que j'ai compris maintenant merci beaucoup.
Je voulais juste à tout prix trouver une factorisation par un polynôme de degré 1.
On peut simplifier par (x-1) non ?

[johnjohnjohn]

D'accord je crois que j'ai compris maintenant merci beaucoup.
Je voulais juste à tout prix trouver une factorisation par un polynôme de degré 1.
On peut simplifier par (x-1) non ?

Oui on peut. A condition de bien en tenir compte en dressant ton tableau de signe. -1 est une valeur interdite

[Looly]

Oui on peut. A condition de bien en tenir compte en dressant ton tableau de signe. -1 est une valeur interdite

Ce n'est pas 1 qui est valeur interdite ?
et -5/2.
Par contre , j'ai tracé la courbe sur sinequanon et je ne vois qu'une seul valeur interdite (-5/2) mais pas 1 ?

[johnjohnjohn]

Ce n'est pas 1 qui est valeur interdite ?
et -5/2.
Par contre , j'ai tracé la courbe sur sinequanon et je ne vois qu'une seul valeur interdite (-5/2) mais pas 1 ?

Au temps pour moi. Oui c'est 1

tu ne vois pas la valeur interdite parceque tu as du soumettre, à ton site que je ne connais pas, la version simplifiée de F qui est valable pour x différent de 1 !

[Looly]

Pourtant même quand je trace l'expression de départ de sur ma calculatrice 1 n'apparait pas comme valeur interdite.

[johnjohnjohn]

Pourtant même quand je trace l'expression de départ de sur ma calculatrice 1 n'apparait pas comme valeur interdite.

effectivement et pourtant c'en est bien une !! 1 annule le dénominateur

j'ai tracé la fonction sur un grapheur et je fais le même constat. Je vois là une limite des possibilités des grapheurs web et autres calculatrice. Je réfléchis à une autre explication, quelqu'un d'autre interviendra peut être avec la réponse à ma place.

une étude de fonction complete répondrait à la question

[Looly]

Merci beaucoup en tout cas.
Je vais quand même le mettre en valeur interdite , sinon ça ne respecterait pas la question 1.

[johnjohnjohn]

Merci beaucoup en tout cas.
Je vais quand même le mettre en valeur interdite , sinon ça ne respecterait pas la question 1.

c'est obligé de la faire figurer oui, elle ne fait pas partie des solutions !

[johnjohnjohn]

effectivement et pourtant c'en est bien une !! 1 annule le dénominateur

j'ai tracé la fonction sur un grapheur et je fais le même constat. Je vois là une limite des possibilités des grapheurs web et autres calculatrice. Je réfléchis à une autre explication, quelqu'un d'autre interviendra peut être avec la réponse à ma place.

une étude de fonction complete répondrait à la question

Alors en fait il suffit de ne pas représenter ce point sur la courbe . Le fait qu'il "n'apparaisse" pas comme une valeur interdite pour les grapheurs , c'est tout simplement que c'est une machine qui sait faire des calculs mais pas des maths. il a simplifié l'expression de F en tout les points même en 1, il ne devrait pas.