Factorisation

par **GuiGuilove** » 28 Sep 2008, 20:18

oui d'accord j'ai compris le principe. J'ai tout ce qu'il faut pour finir l'exo maintenant, je vous remercie. Bonne soirée, je mettrais mes résultats demain soir pour vous faire voir que j'ai bien compris :p

par **leon1789** » 28 Sep 2008, 20:19

GuiGuilove a écrit:A = n(n-1)(n+1)(n²+1)

En fait, A est divisible par 30 (et 30 = ppcm(2,3,5) )

(n-1)n est divisible par 2 (parce que c'est le produit de 2 nombres consécutifs)

(n-1)n(n+1) est divisible par 3 (parce que c'est le produit de 3 nombres consécutifs)

(n-1)n(n+1)(n²+1) est divisible par 5 (parce que c'est le produit de 5 nombres consécutifs ??? :hum: )

Cela ne fait pas avancer les choses, mais j'avais envie de l'écrire pour détendre l'atmosphère...

par **leon1789** » 28 Sep 2008, 20:25

Pour montrer que (n-1)n(n+1)(n²+1) est divisible par 5,

Il faut essayer de factoriser n²+1 modulo 5, non ? en (n+2)(n+3) par exemple.
Et ensuite, on a que, modulo 5, A est le produit de 5 nombres consécutifs...

par **Antho07** » 28 Sep 2008, 20:25

leon1789 a écrit:En fait, A est divisible par 30 (et 30 = ppcm(2,3,5) )

(n-1)n est divisible par 2
(n-1)n(n+1) est divisible par 3
(n-1)n(n+1)(n²+1) est divisible par 5

Cela ne fait pas avancer les choses, mais j'avais envie de l'écrire pour détendre l'atmosphère...

Petit fermat permet aussi de conclure à partir de n(n^4-1) mais c'est plus tard dans le programme je crois

par **leon1789** » 28 Sep 2008, 20:28

Antho07 a écrit:Petit fermat permet aussi de conclure à partir de n(n^4-1) mais c'est plus tard dans le programme je crois

oui, c'est clair que c'est Fermat pour le nombre premier 5... Le problème, comme tu dis, c'est qu'il faut savoir quels sont les outils à disposition.

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