Factorisation

par **GuiGuilove** » 28 Sep 2008, 19:39

Bonsoir, comment puis je factoriser un maximum cette expression ?

A = n^5-n

Merci de m'aider.

par **Kah** » 28 Sep 2008, 19:41

Il y a pas 36 façons: la factorisation par n me parait être une solution envisageable.

par **le_fabien** » 28 Sep 2008, 19:41

GuiGuilove a écrit:Bonsoir, comment puis je factoriser un maximum cette expression ?

A = n^5-n

Merci de m'aider.

et bien commence par factoriser par n et après on verra. :we:

par **Antho07** » 28 Sep 2008, 19:45

LEFAB11 a écrit:et bien commence par factoriser par n et après on verra. :we:

C'est quelle niveau cela?

La factorisation encore possible apres me semble delicate niveau seconde

par **Kah** » 28 Sep 2008, 19:47

Pourtant, apres on tombe sur une identité remarquable bien connue de la plupart des 2ndes.

par **GuiGuilove** » 28 Sep 2008, 19:48

A= n^5-n = n(n^4-1) = n²(n^3-(1/n)) = n^3(n²-(1/n²)) = n^4(n-1/n^3) = n^5(1-1/n^4)
Donc je trouve cette expression au final. Et il m'est demandé de démontrer que A est divisible par 5. Je ne vois pas du tout comment faire. Une aide serait la bienvenue.

par **Kah** » 28 Sep 2008, 19:50

oulala...

A= n^5-n = n(n^4-1)

la je suis d'accord.
Pour la suite, regarde bien dans les yeux, sans trembler, ton n^4-1.
Là, normalement, le dieu de la factorisation va murmurer quelque chose a ton oreille.

par **Antho07** » 28 Sep 2008, 19:55

Kah a écrit:Pourtant, apres on tombe sur une identité remarquable bien connue de la plupart des 2ndes.

Au temps pour moi, je suis bête j'etais parti tambour battant sur une factorisation possible en (n-1) apres , avec les termes qui se telescopent quand on redeveloppe, reflexe que jai je ne sais trop pourquoi d'ailleurs.

En plus de cela ma factorisation donne le meme nombre de facteur mais n'est pas optimal, j'ai un truc de degre 3.

Bref à oublier quoi.

Ce probleme est en effet largement abordable.

par **GuiGuilove** » 28 Sep 2008, 19:59

Je le suis compliqué la vie la. Donc on utilise a²-b² = (a-b)(a+b)
Donc cela donne : n(n^4-1) = n(n²-1)(n²+1) Mais je ne vois pas ou cela va me mener ...

par **leon1789** » 28 Sep 2008, 20:01

GuiGuilove a écrit:Je le suis compliqué la vie la. Donc on utilise a²-b² = (a-b)(a+b)
Donc cela donne : n(n^4-1) = n(n²-1)(n²+1) Mais je ne vois pas ou cela va me mener ...

oui, continue avec n²-1 !

par **Antho07** » 28 Sep 2008, 20:02

GuiGuilove a écrit:Je le suis compliqué la vie la. Donc on utilise a²-b² = (a-b)(a+b)
Donc cela donne : n(n^4-1) = n(n²-1)(n²+1) Mais je ne vois pas ou cela va me mener ...

Ne peux-tu pas encore factoriser quelque chose?

(à kah: j'ai vraiment ete tres nul sur ce truc....)

par **GuiGuilove** » 28 Sep 2008, 20:03

oui cela me donne A = n(n-1)(n+1)(n²+1)

par **Antho07** » 28 Sep 2008, 20:04

GuiGuilove a écrit:oui cela me donne A = n(n-1)(n+1)(n²+1)

C'est tout bon

par **GuiGuilove** » 28 Sep 2008, 20:05

oui mais comment prouver que cette expression est divisible par 5 ?

par **leon1789** » 28 Sep 2008, 20:05

Il ne reste plus qu'à prouver que tout ça est divisible par 5 :id:

par **leon1789** » 28 Sep 2008, 20:06

GuiGuilove a écrit:oui mais comment prouver que cette expression est divisible par 5 ?

quels sont tes outils en arithmétique d'habitude ?

par **GuiGuilove** » 28 Sep 2008, 20:09

j'en vois pas du tout la c'est pour ca ... :triste:

par **Antho07** » 28 Sep 2008, 20:11

EDit; j'attend avant de poster ma "GROSSE indication" (j'avais pas vu le poste de Leon)

par **GuiGuilove** » 28 Sep 2008, 20:11

on divise le tout par 5 et si on trouve un entier, c'est bon non ?

par **Antho07** » 28 Sep 2008, 20:13

GuiGuilove a écrit:on divise le tout par 5 et si on trouve un entier, c'est bon non ?

Un entier n s'ecrit forcement soit...., soit.... soit.... soit.... ou soit....

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