Important 1S droites concourantes

[Bobthesponge]

Bonsoir

voilà l'énoncé d'un exercice qui me pose bien des problèmes...

ABC est un triangle, K est le symétrique de B par rapport à A.
I et J sont 2 points tels que vecteur BC = 2vecteurs CI
et 2vecteurs JA + 3vecteurs JC = vecteur nul

Démontrer que (AI) (BJ) et (CK) sont concourantes.

Merci à tous ceux qui me répondrons...

[Nicolas_75]

Bonjour,

K est le symétrique de B par rapport à A => K = Barycentre A,2 B,-1
BC = 2vecteurs CI => I = Barycentre B,-1 C,3
2vecteurs JA + 3vecteurs JC = vecteur nul => J = Barycentre A,2 C,3

Soit M = Barycentre A,2 B,-1 C,3
M = Barycentre A,2 I,2 => M appartient à (AI)
M = Barycentre B,-1 J,5 => M appartient à (BJ)
M = Barycentre C,3 K,1 => M appartient à (CK)

Donc (AI), (BJ) et (CK) sont concourrantes.

Nicolas