Algebre: ideal..

[Pignon]

Bonsoir,
voila l'exercice qui me pose probleme, il me semble assez basic (et c'est pour cela que ca m'enerve...):

A anneau commutatif, f:A-->R+ application reel definie positive sur A verifiant:
(i) f(x)=0 ssi x=0
(ii) qq soit x,y dans A f(xy)=f(x)f(y)
(iii) qq soit x,y dans A f(x+y)<= max{f(x),f(y)}


a)demontrer que F:={x dans A, f(x)<=1} est un sous anneau de A.
b)Demontrer que U:={x dans A, f(x)<1} est un ideal de F.



Pour la partie a) il n'y a pas de probléme (en reprenant la definition usuel d'un sous anneaux on le demontre sans reel difficulté).

Cepandant pour la partie b)pour demontrer que U est un ideal on demontre que:
1) U different du vide (ok )
2)U est stable pour + (c'est là ou est mon probleme)
3) F U inclus dans U (ok)

(c'est certainement un petit truc que j'oublie...)
si quelqu'un peu m'aider.... merci d'avance.... :jap:

[Nightmare]

Salut :happy3:

Ben c'est évident avec la 3ème condition !

Soient x et y dans U, ie tels que f(x) < 1 et f(y) < 1

Il s'agit de montrer que f(x+y) < 1.
mais f(x+y) < max(f(x),f(y)) < 1 !

[Pignon]

Ben oué ...:soupir2: j'avais pas vu...

merci! :happy: