Limites

[cyrillecop]

Bonjour,
Dans mon dossier de révisions, il y a quelques exercices dont je ne comprends pas le procédé.

1) Soit la fonction f définie par f(x) =

x³ -3x²+3x-3
-------------
(x-2)²

a) Montrer que pour tout réel x, x!=2, on a a

f(x) =

x+1+ 3/(x-2) - 1/(x-2)²

b) Soit f(x) =

ax+b
------
cx-1

Déterminer a,b,c € R sachant que
*(2,-1/3)€Gf
*Gf admet pour A.V la droite d qui a pour équation x=1/2
*Gf admet pour A.H la droite e qui a pour équation x=-1/2

Merci beaucoup !
Si jréussis mon exam, ça sera grâce à maths-forums.com :id:

Cyril

[bombastus]

Bonjour,

pour le a), tu peux partir de la réponse, mettre au même dénominateur et montrer que c'est égal à la fonction f(x) de départ.

pour le b), tu dois regarder ce qu'entraîne les hypothèses que l'on te donne.
et pour "*(2,-1/3)€Gf" le symbole euro, c'est pour "appartient" ou "n'appartient pas"?

[cyrillecop]

Merci pour ta réponse, le symbole € (euro) signifie appartient.

[Flodelarab]

*Gf admet pour A.H la droite e qui a pour équation x=-1/2

Si un jour une droite d'équation x=k (avec k réel quelconque) devient asymptote horizontale ... J'arrête les maths

[bombastus]

Si un jour une droite d'équation x=k (avec k réel quelconque) devient asymptote horizontale ... J'arrête les maths

s'il n'y a que ça pour te faire plaisir : dans un cadre identique à celui du lycée avec pour seule différence que y est utilisé pour désigner les abscisses, et x est utilisé pour désigner les ordonnées, toute équation de la forme x=k (avec k réel quelconque) peut potentiellement devenir asymptote horizontale.
:ptdr: :salut:


Par contre sans rigoler, au vue de tes notations, cyrillecop, l'équation de ton asymptote horizontale est bien évidemment y=-1/2
Et donc tu t'en sors?

[Flodelarab]

:lol4: J'y avais pensé.
Tu changes les hypothèses, tu changes la conclusion. Je ne vois pas de contradiction.

[cyrillecop]

oui donc j'ai trouvé pour le a et pour le c, reste le b que je ne trouve pas ;)

[Flodelarab]

N'as tu pas remarqué que, souvent, quand une fonction rationnelle n'était pas définie en un point, il y avait une AV en ce point ?
En quel point f n'est elle pas définie ? Quelle est l'équation de l'AV ?


Quelle est la définition de l'AH ? Quelle est sont équation ? Qu'en déduire pour f quand x tend vers l'infini ? Qu'en déduire pour a et c ?

[cyrillecop]

a = -1 et c = 2 car

ax
-- = -1/2 (règle pour lim en linfini)
cx

[Flodelarab]

WOW :++: very good, girl.

parfait.

Reste plus qu'a trouver b puis qu'on connait un point de la courbe et on sait que les points de la courbe sont les points de coordonnées (x;y) avec y=f(x)

[cyrillecop]

là par contre je bloque
ton raisonnement me serait d'une grande aide :id:

[bombastus]

Remplace (2,-1/3) dans ton équation :
f(x) = (-x+b)/(2x+1)
ou si tu préfère :
y = (-x+b)/(2x+1)
et tu pourras trouver b.