Natures de 5 intégrales généralisées

[MarieGoli]

Les 3 premieres [0,+oo [

1) (2+sinx).dx
2) x^a /(1+x).dx
3) x exp (-x²).dx

Pour la premiere j'ai trouvé 2+sinx > 1>0 , la série ne converge pas, elle diverge donc l'intégrale diverge.

Pour la deuxieme x^a /(1+x) = t^a-1>0 quand t -> +00 donc diverge,l'intégrale diverge.

[Aspx]

J'ai pas très bien compris tes raisonnements...
Il faut montrer que les intégrales partielles des fonctions en valeur absolue sont majorées ou alors trouver des équivalents intégrables en resp.

[MarieGoli]

Ben pour la premiere je suis partie sur :

/(2+sinx).dx
Soit Un = 2+sinx
VA sin x < 1
Donc 2+sinx > 1
La série Somme Un ne converge pas, elle diverge donc.De plus Somme Un est positive, donc d'après théorème de Comparaison on en déduit que
/(2+sinx).dx diverge sur [0,+oo[ non?

[Aspx]

Euh déjà ça me rebute

Non on a donc diverge (qd )

[Aspx]

Pour la deuxième on a



Converge ssi et i.e pour

Pour la dernière les intégrales partielles se calculent explicitement...

[MarieGoli]

Merci pour ton aide.
Pour la troisieme je suis pas sure nonplus...
En 0 on a x exp (-x²)= 0
En +oo on a x exp (-x²)= 0
C'est ca?

[Aspx]

Quel est pour toi la condition d'existence d'une intégrale impropre (ou généralisée) ?

[MarieGoli]

Il faut que f soit continue