[1S] Homothétie

[master_jules]

# Bonjour voilà j'aimerai savoir faire ces exercices mais je ne sais pas comment m'y prendre, pouvez m'aider svp?

Les exercices sont les suivants:

1) Soient A,B et C trois points de l'espace et f la transformation géométrique définie par M'= f(M) tel que vec(AM')= 2/3vec(AM) + 1/3vec(BM). Démontrer que f est une translation dont on précisera le vecteur

2) Soient A,B et C trois points de l'espace et f la transformation géométrique définie par M'= f(M) tel que vec(AM')= vec(AM) + 2vec(BM). Démontrer que f est une homothétie dont on précisera le centre et le rapport.

PS: je note vec comme vec (AM') pour dire vecteur AM'

Voilà merci à l'avance de votre aide bonne soirée.

[uztop]

Bonjour,

par définition, f est une translation si le vecteur MM' est constant.
Est ce que tu peux essayer d'exprimer vec(MM') ?

[lamagienexistepas]

Tout est en vecteur

1) AM'=2/3AM+1/3BM
Pour prouver que f est une translation le but est de montrer que le vecteur MM' est constant.

AM+MM'=2/3AM+1/3BM
MM'=2/3AM+1/3BM-AM
MM'=-1/3AM+1/3BM
MM'=1/3(-AM+BM)
MM'=1/3(BM+MA)
MM'=1/3BA

Donc f est une translation de vecteur 1/3BA

2)AM'=AM+2BM (tout est en vecteur)
Pour prouver que f est une homothetie on cherche une relation qui lie M' a M comme suit: HM'=kHM où H est le centre de l'homothetie et k le rapport (on a k qui appartient a l'ensemble des reels)


AM'=AM+2BM
AM'-AM=2BM
MA+AM'=2BM
MM'=2BM
MB+BM'=2BM

Donc BM'=3BM
f est donc l'homothetie de centre B est de rapport 3


Conseil pour resoudre ce type d'exo le plus important est de savoir ce qu'il faut demontrer car le reste n'est que du calcul .......

Bon courage

[oscar]

Bonjour

Avec beaucoup de retard je m' en excuse : voici cue j' ai trouvé:

Erreur M' tel que AM' =........et pas AM=..
1ère méthode

Considérer le barycentre G de( A ;2/3) et (B;1/3)
Il reste à résoudre f(M) ) = AM'
puis en écrivant AM' = AM + MM' con clure queMM'= GA

2è méthode
AM' = AM +MM'
Alors MM' = 1/2( MA+BM)=1/2)3 BA

NB: Les deux solutions sont identique car BA = 3GA