Image d'un cercle par une homothétie

[babacool23]

Bonjour,

C et C' sont 2 cercles
C a pour rayon 2 cm et a pour centre O
C' a pour rayon 3 cm et a pour centre O'
Les 2 cercles sont tangents en un point I appartenant à [OO']. J est le point tel que vecteur JO = 2 vecteur OO'

Quel est le rapport de l'homothétie de centre I qui transforme O en O' ? J'ai trouver -3/2.
Mais ensuite je n'arrive pas à faire la question suivante qui est :

Quelle est l'image de C par cette homothétie ? Justifiez

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance.

Babacool23

[annick]

Bonjour,
Il faut se souvenir qu'un cercle se transforme en un cercle par homothétie.
Il suffit ensuite de connaitre deux points particuliers du cercle de départ, par exemple O et I et de voir en quoi ils se transforment.

[oscar]

Bonjour
Figure ?

http://img237.imageshack.us/i/cerclesethomothie.jpg/

[babacool23]

Je n'ai pas fait comme ça , en effet j'ai fait le cercle de rayon 2 cm à l'extérieur mais tangent aussi, où est l'image du cercle par l'homothétie ?

[babacool23]

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0301/forum_301989_1.jpg
Voici la figure pour les intéresser comme je pense l'avoir bien représenter.

[babacool23]

Help please !!

[Ericovitchi]

L'image de C ? c'est forcement l'autre cercle. Essayes de comprendre pourquoi

[babacool23]

J'ai réfléchi mais je n'arrive pas à savoir pourquoi ?

[annick]

Comme je te le disais, un cercle se transforme en un cercle par homothétie.
De même le transformé du centre du cercle de départ devient le centre du cercle transformé.
Le centre du cercle O devient O' et I, qui appartient au cercle (O) reste invariant puisque c'est le centre de l'homothétie. Il appartient donc aussi au cercle transformé.

Donc le transformé par cette homothétie du cercle (O), est le cercle (O') puisque c'est le seul qui a pour centre O' et qui passe par I

Cela répond-il à ta question

[babacool23]

Non pas trop car j'ai l'impression que tu confonds le centre O' et le cercle C' ! Tu utilise le cercle O' donc je me perds un peu car c'est le cercle C' !

[annick]

Ok, excuse, je n'avais pas fait attention que ce cercle s'appelait déjà C', mais le raisonnement est identique.

O devient O' par H
I devient I par H

Donc le cercle que tu cherches est le cercle de centre O' et passant par I, donc c'est le cercle C'

C'est plus clair ?

[babacool23]

Pourrais-je avoir une réponse claire please car je suis un peu perdu ?

[babacool23]

Ah oui, d'accord merci ! :)

[babacool23]

Re,

Mais maintenant j'ai une autre consigne qui est :

a) déterminer le réel k tel que vecteur JO' = k vecteur JO

Je trouve donc 1/2 si on regarde la figure

Mais ensuite, je ne comprends pas comment faire pour le tracer et le prouver :

b) Quelle est l'image de C par l'homothétie de centre J et de rapport k (1/2) ?

Help please..

[annick]

Si tu n'as pas fait de faute en recopiant, tu as écrit

vecteur JO = 2 vecteur OO'

Mais ce n'est pas ce qui correspond à la figure que tu as mis dans ton post

[babacool23]

Ah oui zut ! La bonne c'est qu'à posté oscar n'est-ce pas ?

[annick]

Non, tes deux cercles sont bien comme ça, mais JO et OO' sont deux vecteurs de même sens

[babacool23]

J est donc placé de l'autre côté pour que JO et OO' soient de même sens ?

[annick]

oui, c'est ça

[babacool23]

Ok, mais ensuite alors comment répondre à la question :

b) Quelle est l'image de C par l'homothétie de centre J et de rapport k (1/2) ?