Homothétie : simitilude directe ou indirecte/directe ?

[Chatou]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème concernant les similitudes, un paradoxe que j'ai relevé dans un exercice. Dans mon cours j'ai noté que les homotéties étaient des similitudes directes seulement si leur rapport était positif et que donc par conséquent une homothétie de rapport négatif était une similitude indirecte... Mais je viens de faire un exercice où l'on composait une symétrie avec une homothétie de rapport négatif et que l'on obtenait une similitude indirecte , ce qui n'est donc pas logique !
En effet si l'homotétie de rapport négatif était une similitude indirecte elle inverserait les angles orientés puis le fait de la recomposer avec une réflexion devrait réinverser les angles et on devrait aboutir à une similitude directe, ce qui n'est pas le cas.
Si vous voyez où est l'erreur merci de m'éclairer car pour l'instant je ne comprends vraiment pas :p

[rene38]

Bonjour

les homotéties étaient des similitudes directes seulement si leur rapport était positif et que donc par conséquent une homothétie de rapport négatif était une similitude indirecte...

Fais une figure et constate qu'une homothétie conserve les mesures d'angles orientés et ce quel que soit le signe du rapport.

[Chatou]

Et bien en effet une homothétie semble conserver les angles orientés quelque soit le rapport mais en ce cas cela voudrait dire que mon cours est faux, et c'est difficile à admettre... Pour toi une homothétie est toujours une similitude directe?
merci d'avoir pris le temps de répondre :p

[allomomo]

Salut,


Je te conseille de faire une figure à chaque fois que tu as des trucs sur les homothétie,

Avec la figure tu écris la relation vectorielle :

[yos]

Je confirme : les homothéties planes sont des similitudes directes. Dans l'espace c'est faux mais en terminale on ne s'intéresse qu'aux similitudes planes.