Limites de suites

[va-va]

Bonjour à tous !

Petit exercice que mon prof de math m'a donné à faire pendant les vacances et que je n'arrive pas à faire.

Soit U0 = -2 et pour tout n de N,

U(n+1) = 0.5Un + 2n + 2.5

1. On suppose que (Un) converge vers un réel l
a. Justifier que la suite (U(n+1)) converge alors aussi vers l et en déduire la limite de (U(n+1)-0.5Un)
b. Prouver que cela est impossible et conclure.

2. On pose Vn = Un-4n+3
a. Prouver que la suite (Vn) est géométrique.
b. Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
c. Etudier la limite de (Un) quand n tend vers +infini.

Merci d'avance pour tous ceux qui m'apporteront aide et explications.

[XENSECP]

que Un+1 converge si Un converge c'est évident ! Tu décale d'une indice c'est tout !
et la fin de la question est bénine ! non ?

[gol_di_grosso]

Soit U0 = -2 et pour tout n de N,

U(n+1) = 0.5Un + 2n + 2.5

1. On suppose que (Un) converge vers un réel l
a. Justifier que la suite (U(n+1)) converge alors aussi vers l et en déduire la limite de (U(n+1)-0.5Un)
b. Prouver que cela est impossible et conclure.

a) Pour la question un tu peux le faire rigoureusement en utilisant la définition d'une limite l (l réel).

b) si l est la limite tu peux remplacer un et u(n+1) par l tu aura un problème avec le 2n, oui ?

:briques: grillé

[va-va]

C'est ok pour la première partie de mon exo j'ai relu ma definition et je pense avoir trouvé, mais bon pour la limite je suis moins sur mais je verrais lors de la correction.
Ensuite la deuxieme partie je sais faire Vn et Un en fonction de n; mais il me faut la réponse de la première question et je ne trouve pas, j'ai fait le quotient de V(n+1) sur Vn et je doit trouver un nombre réel qui est la raison mais je me retrouve toujours avec des n.