Limites

[Mixou]

Bonsoir a tous,
Voila j'ai un gros souci sur un exo de Dm si vous pouviez m'aider :we:

Soit la fonction f définie sur ]1,+ l'infinie [ par :

f(x) = x^4/x^2-1

1) Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout x de ]1, + l'infinie[ on ait :

f(x) = ax^2+bx+c+(d/x^2-1)

2) Etudier les limites de f en 1 et en + l'infinie
3) Quelle est la limite de ( f(x) - g(x) ) quand x tend vers + l'infinie ? Donner une interprétation de cette limite


Voila si vous pouviez m'aider ca serait niquel
Merci a tous
Bonne fin de soirée :)

[Chimerade]

Bonsoir a tous,
Voila j'ai un gros souci sur un exo de Dm si vous pouviez m'aider :we:

Soit la fonction f définie sur ]1,+ l'infinie [ par :

f(x) = x^4/x^2-1

1) Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout x de ]1, + l'infinie[ on ait :

f(x) = ax^2+bx+c+(d/x^2-1)

2) Etudier les limites de f en 1 et en + l'infinie

3) Quelle est la limite de ( f(x) - g(x) ) quand w tend vers + l'infinie ? Donner une interprétation de cette limite


Voila si vous pouviez m'aider ca serait niquel
Merci a tous
Bonne fin de soirée

f(x) = (x^4/x^2)-1 se traduit par
alors que :
f(x) = x^4/(x^2-1) aurait signifié

Aucune de ces deux écritures n'est ambiguë ! Ce n'est quand même pas si difficile ! Pourquoi écrire : x^4/x^2-1, qui en toute rigueur signifie mais qui devient ambigu dans ce forum puisque la moitié des intervenants utilisent cette écriture pour ?

Pour nous embêter ? Mets donc des parenthèses pour que ta question n'ait qu'un seul sens possible !

Je suis ravi d'aider ceux qui ont besoin d'aide, mais je n'aime pas résoudre un problème pour rien ! Je répondrai (peut-être) quand l'ambiguité sera levée !

Choisis !

[Anonyme]

Je te conseille d'aller sur http://www.redac-exos.com , je l'ai vu avant hier sur ce forum, je leur ai envoyé mon exo et 2 heures apres j'avais la correction compléte de mon exo par mail, tellement rédigée que j'ai compris tout de suite.
Ne te décourage pas surtout.

[Mixou]

arf ok désoler pour la présentation mais j'ai exatement la même sur ma copie

Donc pour être plus précit je vous la met sous une autre forme

[CENTER]f(x)=x^4
x²-1[/CENTER]

Voila j'espere que sous cette forme cela vous aidera un peu plus

[fonfon]

salut,

1) f(x)=x^4/(x2-1) sur ]1,inf[

tu mets tout au même denominateur et apres tu identifies les different coeff.

f(x)=ax^2+bx+c+(d/x^2-1)
=(ax^2(x^2-1)+bx(x^2-1)+c(x^2-1)+d)/(x^2-1)
=(ax^4+x^2(c-a)+bx^3-bx-c+d)/(x^2-1)

en identifiant: a=1,
c-a=0 dc c=1
b=0
-c+d=0 dc d=1

dc f(x)=x^2+1+1/(x^2-1)

2) limite en inf:

lim x^2=inf x->inf
lim 1/(x^2-1)=0 x->inf
lim 1=1 x->inf

dc lim de f(x)=inf x->inf

limite en 1:

lim x^4=1 x->1
lim 1/(x^2-1)=0 x->1

dc lim de f(x)=+inf x->1

3) pour cette question il faut connaitre g(x) à mon avis cette limite va sans doute etre 0 pour que g(x) soit une asymptote

ps: x=1 est asymptote à la courbe

[Chimerade]

[CENTER]f(x)=x^4
x²-1[/CENTER]

En général, c'est assez compliqué, mais ici, il y a une astuce (quand on connaît ses identités remarquables) :

Ceci répond à la première question puisque c'est bien de la forme :

avec a=1, b=0, c=1 et d=1.

2) Etudier les limites de f en 1 et en + l'infinie

Je pense qu'il n'y a pas de problème pour ces limites...

3) Quelle est la limite de ( f(x) - g(x) ) quand w tend vers + l'infinie ? Donner une interprétation de cette limite

Là, ya un problème ! Comment dois-je faire pour deviner ce qu'est g(x) ?

[Mixou]

Ok merci beaucoup fonfon j'avais trouver plus ou moin quelque bon élément des tes reponce ca m'enleve pas mal de doute :++:


Voila sans être rabajoua j'ai encore un soucit sur un autre problème

On consière la fonction numérique f définie sur R - { -1 } par :

f(x) = 3x-1 + [ (x-1) / (x+1)² ]

Après avoir fait les 3 questions qui suivent je bloque sur ces 2 dernière questions

4) Démontrer que f ' (x) peut s'ecrire sous la forme x.g(x) / (x+1).
Préciser l'écriture de g(x)

5) Etudier les variations de la fonction f

Voila si quelqu'un pourrait m'aider car la je bloque totalement :(

[Mixou]

Ok merci beaucoup Chimerade de cette aide :)

Oui exacte pour la dernière question je n'ai pas tout mit l'enoncer pour pas que ca face tout un bloc

Mais la avec vos reponces je croit pouvoir trouver :)

Merci a tous :)