Logarithme népérien

[sfety]

bonjour,
je sollicite votre aide sur un dm de math:

une entreprise fabrique un produit, en quantité x, exprimée en millier de tonnes.
le cout total de fabrication est donné par : Ct(x)=(x²/2) + (9/2)ln(x+1), pour 0x5
les couts sont exprimés en millions d'euros.

on considéré la fonction définie sur [0;5] par f(x)= (x²/2)+(9x/x+1) - 9 ln(x+1)
1) calculer f'(x).
2) étudier le sens de variation de f et dresse son tableau de variation
3) montrer que l'équation f(x)=0 possédé une unique solution notée a, dans intervalle [3;4]
a l'aide de la calculatrice, donner un encadrement de a, d amplitude 0.01.
4) en déduire le signe de f(x), suivant la valeur de x.

merci beaucoup Sfety :mur:

[Dr Neurone]

Bonsoir Stety ,

As-tu calculé f '(x) ?
Ecris f '(x) et je vérifie le résultat !
Je peux d'ores et déjà te dire que la fonction dérivée est parfaitement factorisable et qu'il t'en sera du coup aisé pour l'étude de son signe, à fortiori sur [0;5].
Mais dans le fond , est-ce bien ton soucis ?

[sfety]

non je n'ai pas calculé f'(x) vu que c'est sa que je ne comprend pas, ainsi que le reste .


:briques: :briques:

[Youcef]

Bonjour,

et si tu ouvrais ton cour sur la dérivabilité ??

dérive terme par terme.

La dérivé d'une somme est la somme des dérivées !

essaye , et dis moi ou ça cloche

[sfety]

je n'y comprend rien!! aidez moi svp :cry: :cry:

[SimonB]

On essaye de t'aider... Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Sais-tu ce que c'est que la dérivabilité ? Connais-tu les dérivées des fonctions "usuelles" (=celles que tu utilises souvent) ? Sais-tu comment en déduire les dérivées de sommes de fonctions usuelles ?

Si tu ne fais pas d'effort, on ne pourra pas t'aider...

[sfety]

je n'ai pas compris le cours sur les logarithmes et les dérives j'ai compris mais pas totalement!!

[remullen2000]

entraines toi sur des fonctions plus simples .

essayes de dériver f(x)=x puis f(x)=x²....1/x....
puis essaye de melanger tout ça...
si on te donne la dérivée tu n aura pas mieux saisi la technique!

[sfety]

j'ai pas le temps de m'entrainer !!
aidez moi stp jvous en prie!!

[remullen2000]

la dérivée de x²/2 est x
la dérivée de 9/2ln(x+1) est 9/(2(x+1))

[sfety]

ui mais j'en fais quoi après

je peux te donné mon msn et tu m'aide par msn ??

[remullen2000]

Désolé mais je ne peux pas.
mais je veux bien t'aider!

Ensuite tu dis que la dérivée de Ct c'est la dérivée de (x²/2+9/2ln(x+1))

un théorème de ton cours te dis que la dérivée d'une somme est égale a la somme des dérivées

donc f'(x)=x+9/(2(x+1))

[sfety]

oki !! merci

[remullen2000]

donc tu remarques que f'>0 quand 0
Or dans ton cours il y a un théorème (encore un!) qui te dit que si la dérivée est positive sur un intervalle, la fonction est croissante sur cet intervalle

[remullen2000]

je m'apperçoit que j'ai dérivé Ct et non f...

f(x)=x²/2 +9x/(x+1) -9ln(x+1)

f '(x)=x+9/(1+x)²-9/(1+x)

[remullen2000]

donc

f'(x)=x(x-2)(x+4)/(1+x)² negatif quand x<2 positif sinon

donc f decroissante puis croissante

[sfety]

c'est ce que j'ai trouvé!!

pourrai tu me dire où je pourrais trouver un cours bien expliqué stp

[remullen2000]

normalement dans ton sac a dos....

[sfety]

jme doute simplement mon prof explique mal

[remullen2000]

Sinon il y a ton livre de math,ils sont en général très bien fait...sinon j'imagine que sur internet tu peux trouver ton bonheur mais je ne sais pas ou...