DM sur les barycentres (TS)

[nain-connu]

Bonjour, je n'arrive pas du tout aux barycentres... Pourriez vous m'aider ?

Voici le sujet :

Soit OABCO'A'B'C' un cube d'arrete 1 ;
J milieu de [OA] ;
G, barycentre de (O;1) (A;1) et (C;3).

1)
- Etablir que les vecteurs CG et CJ sont colinéaire
Ma réponse : CG=(2/5)CJ

- Déterminer les coordonnées de G dans le repère (O;OA;OC;OO')
Je ne sais pas comment faire


2)
- M étant un point quelconque de l'espace, exprimer MO+MA+3MC en fonction de MG (tous vecteurs)
Ma réponse : ça fait 5MG à la fin

- Déterminer la nature de l'ensemble E tel que (MO+MA+3MC).MB=0
Je ne trouve pas la technique (en remplaçant par 5MG je tombe sur rien du tout)

- Déterminer la nature de l'ensemble F tel que (MO+MA+3MC).(MO+MA-2MC)=0


Merci beaucoup, je sais que ça fait beaucoup d'un coup, mais j'ai essayer de comprendre avec le cours, mais je ne vois pas de solution.
Merci

[Sa Majesté]

Soit OABCO'A'B'C' un cube d'arrete 1 ;
J milieu de [OA] ;
G, barycentre de (O;1) (A;1) et (C;3).

1)
- Etablir que les vecteurs CG et CJ sont colinéaire
Ma réponse : CG=(2/5)CJ

Oui

- Déterminer les coordonnées de G dans le repère (O;OA;OC;OO')
Je ne sais pas comment faire

Soient x, y et z les coordonnées de G dans le repère (O;OA;OC;OO')
Alors OG = xOA + yOC + z OO'
Exprime le fait que G est barycentre de (O;1) (A;1) et (C;3) et tu trouveras x, y et z

[Dr Neurone]

Bonjour nain-connu ,

Petit lemme préliminaire , tu sais comment on appelle un nain à Marseille ?
Culé ... eh oui ! un nain culé !

Celà étant n'spas , si ta relation est bonne ,CG=(2/5)CJ
CO + OG = 2/5 (CO+OJ)
D'ou OG = 1/5 ( 2OJ - 3OC) = 1/5 ( OA - 3 OC + 0 OO') donc ...

[nain-connu]

Merci, c'est bon, j'ai déjà compris ça, c'est déjà pas mal :)

Pour trouver l'ensemble E, il faut se servir de G ? ou de Chasles ?

Merci

Pour Dr Neurone : qu'est-ce qu'un nain sur un ordinateur ? un nain-ternaute ;)

[Dr Neurone]

Il faut simplement se servir de la question précédente ;
5MG.MB = 0 donc MG . MB = 0 (cercle de diamètre GB)