DM sur les barycentres et les suites [TS]

[bebert]

Alors tout d'abord bonjours à tous; et j'espere que vos vacances ce passent bien.......!!!!

Bon pour moi c'est un peut la galère on ne diarait pas que mes profs savent se que veut dire "VACANCES" qui pour moi et synonime de "REPOS"!!!
Mais bon revoila en maths comme d'hab. un DM et un DS pour la rentrée, mais le DM je bloque a tous quasiment... Et en plus il est en 2 exercices...

Voila d'abord le premier:

Sur une droite (D) muni d'un repère (O;i), A0 et B0 sont les points d'abscisse respectives -4 et 3. Pour tout entier naturel n, on note:
An+1 le barycentre de {(An;1);'Bn;4)}
Bn+1 le baricentre de {(An;3);(Bn;2)}

1- Placer les points A0, B0, A1 et B1

2- Les points An et Bn ont pour abscisses an et bn respectivement. Ainsi, a0=-4 et b0=3.
Démontrer que pour tout n de N, an+1=1/5(an+4bn) et bn+1=1/5(3an+2bn)

3-a- Démontrer, par reccurrence que pour tout entier naturel n:3an+4bn=0

3-b- En deduire que: an+1=-2/5an et bn+1=-2/5bn

4-a Exprimer an et bn à l'aide de n

4-b Demontrer les limites de an et bn quand n tend vers +;).

4-c Interpreter ce resultat àl'aide des points An et Bn.


Merci d'abord pour votre aide pour ce premier exercice je vous transmettrer le second plus tard car je suis en train d'essayer de le faire, mais pour lui je ne comprend rien...

Merci d'avance pour votre aide qui j'espere me sera precieuse

[bebert]

Alors j'ai reussi a placer les points Ao et Bo, mais pour les points A1 et B1;, voila ce que je trouve:

*- pour A: 1+4 dif de 0 donc G est definie, et comme a vect(GA)+b vect(GB)=vect(0) donc vect(AG)=(b/(a+b)) vect(AB) donc ici, vect (AG)=4/5 vect(AB)
*- pour B: 3+2 dif de 0 donc G definie, et comme a vect(GA)+b vect(GB)=vect(0) donc vect(BG)=(a/(a+b)) vect(BA) donc ici, vect (BG)=1/5 vect(BA)
Mais je ne suis pas sur que ce soit juste et je n'arrive pas a les placer sur l'axe des abscisses.



quest 2-
l'expression vectorielle qui traduit:
An+1 est le barycentre de {(An;1);(Bn;4)} est: a vec(GA)+b vec(GB)=vec(0) donc vec(AG)=(b/(a+b)) vec(AB)

et vec(BG)=(a/(a+b)) vec(BA) ... donc vect (AG)=4/5 vect(AB) et vect (BG)=1/5 vect(BA)
mais apres je ne vois pas comment s'en servir...

quest 3-
3-a- Démontrer, par reccurrence que pour tout entier naturel n:3an+4bn=0

-> 3*a(n+1) + 4*b(n+1) =3*(1/5)*(a(n)+4b(n)) + 4*(1/5)*(3 a(n) + 2 b(n))= 3*a(n) + 4*b(n)

L'expression obtenue est donc constante et est égle à 3*a(0)+ 4*b(0) = 3*(-4)+4*(3) = 0

3-b- En deduire que: an+1=-2/5an et bn+1=-2/5bn

-> a(n+1) = (1/5)*(a(n)+4b(n)) = (1/5)*(a(n) +4*(-3a(n)/4)) = (-2/5)*a(n)

et pour la question 4-
4-a: -> a(n+1) = (-2/5)^n * (-4)

4-b: -> lim a(n) lorsque n tend vers +infini = 0

mais j'ai un probleme avec la 4-c quand ils disent que je doit interpreter le resultat obtenue a l'aide des points An et Bn, alors là je ne comprend pas su tout le sens du mot "interprer"???

j'espere que ceci est juste ...