Exercice sur les suites et les barycentres

[ceriz]

Salut, j'ai l'exercice ci-dessous à faire, je suis arrivée à faire la plus part des questions mais je bloque sur quelques unes, j'aimerai bien que vous me donniez quelques explications.
Merci d'avance.

Partie A:

Etant donné deux points distincts Ao et Bo d'une droite, on définit les points
A1 milieu du segment [AoBo] et B1 barycentre de {(Ao;1);(Bo;2)} puis, pour tt entier naturel n , An+1 milieu du segment [AnBn] et Bn+1 barycentre de {(Ao;1);(Bo;2)}


1)Placer les points A1;B1;A2;B2 pour AoBo=12cm. Quel conjecture peut-on faire sur les point An et Bn quand n devient très grand?
Je suis arrivée à répondre.

2)On munit la droite (AoBo) du repere (Ao;i) avec i= 1/12 du vecteur AoBo. Soit Un et Vn les abscisses respectives de point An et Bn. Montrer que pour tt entier naturel n strictement positif, on a:
Un+1=(Un+Vn)/2 et Vn+1=(Un+2Vn)/3
Mais par contre pour celle la jai des difficultés...
Merci de m'aider

[GrosChat]

Bonjour,

Montrons dans un premier temps que :

!!!!

Ici tu travail sur 1 dimension. C'est à dire un seul axe. Les points situès sur cet axe n'ont donc qu'une coordonnée (qui est en quelque sorte la distance qui sépare ces points de l'origine du repère). Lorsque tu as deux point et sur cette axes et que leurs coordonnée respective sont et . Comment calcul tu la coordonnée du point milieu de et ?

[ceriz]

Coucou!
Enfet il faut faire par exemple si A bar( (A a) (B b))


alors, coordonnée de A = (axA + bxB)/(a+b)

[Dinozzo13]

Bonjour :ptdr: , au sujet de , tu vois qu'on cherche , or on te dit que ,l'ordonnée est nulle car on se situe sur une droite, tu en déduis donc les coordonées de . On te dit dans l'énoncé que est le milieu de , tu peux donc en tirer une relation vectorielle. Tout ce que tu as à faire après c'est réécrire cette égalité avec les abscisses des points constituants les vecteurs ( aucun intérêt de faire apparaître les ordonnées, elles sont toutes nulles) après simplification tu devrais arriver au résultat.

Pour résonne de la même manière, tu vois que dans l'énoncé qu'on te dit que , donc tu en déduis les coordonnées de . Après, dans ton sujet, on te dit que
est le barycentre des points pondérés , tu applique la définition ou la propriété fondamentale et là encore tu arrive à une relation vectorielle entre , et , tu réécris cette égalité avec les abscisses des points et tu tombes à pied joints sur le résultat :ptdr: