Limites

par **Kiiara** » 11 Mar 2008, 22:18

Bonjour à tous, voilà je suis en 1S et j'aimerais avoir de l'aide pour calculer les limites suivantes , s'il vous plaît:

a) lim 1/(x²-1) - 1/( V(x) -1) lorque x tend vers 1+

b) lim [ (1/x) - (2/ V(x)) ] (x-2) lorque x tend vers + infini

Pour la a) je trouve -infini mais ce n'est pas ce que je trouve graphiquement
pour la b) je ne sais pas comment enlever la racine au dénominateur , la quantité conjugué ne marchant pas ici.

ET également pour démontrer :

que 0 < 2/(1+x²) inf ou= 2 pour tout x appartenant à R

Je sais que c'est évidemment supérieur 0 car 2>0 et que 1+x² >0 mais pour démontrer que c'est inférieur ou égale à 2, je ne sais pas comment justifier.

Merci beaucoup d'avance!

par **annick** » 11 Mar 2008, 22:27

Bonsoir,
Pour la a), ma calculatrice me donne bien -00 pour x tend vers 1+

par **annick** » 11 Mar 2008, 22:36

pour la b), j'ai commencé par développer
[ (1/x) - (2/ V(x)) ] (x-2)=((x-2)/x) -(2(x-2)/V(x))=((x-2)/x)-(2(x/V(x))+4/V(x)
et là tu dois pouvoir t'en sortir, je pense.

par **Kiiara** » 11 Mar 2008, 22:36

Ah, vous me rassurez, et oui c'est vrai je viens de verifier, c'est -oo j'avais oublié une parenthese;
merci,
mais comment fait-on pour enlever la racine au dénominateur?

par **annick** » 11 Mar 2008, 22:44

-(2(x/V(x))=-2xV(x)/(V(x))²=-2V(x) en multipliant dénominateur et numérateur par V(x)

De plus, 4/V(x) tend vers 0 si x tend vers +00

par **Kiiara** » 11 Mar 2008, 23:02

Pour la b) en developpant je trouve :
-6Vx + x - 2
Ce qui est toujours une forme indeterminée? puisque -6Vx tend vers - infini et x-2 vers + infini .

par **annick** » 11 Mar 2008, 23:10

Non, mais tu ne fais pas ton développement jusqu'au bout : tu t'arrêtes là :

((x-2)/x)-(2(x/V(x))+4/V(x)

((x-2)/x) tend vers 1

-(2(x/V(x)) tend vers -00

4/V(x) tend vers 0

par **Kiiara** » 11 Mar 2008, 23:24

Ah d'accord;
Donc la b) tend vers -oo . Merci beaucoup.

par **Kiiara** » 12 Mar 2008, 09:26

Rebonjour et merci pour vos reponses

Désolé si je me repete mais j'aimerais savoir comment démontrer que 2/(1+x²) est inférieur ou= à 2 ?

par **rene38** » 12 Mar 2008, 09:32

Bonjour

Réduis au même dénominateur et conclus.

par **Kiiara** » 12 Mar 2008, 14:45

tout simplement!
ok merci;
je trouve (-x²) / (1+x²) ce qui est bien inferieur car on a -x²
et ceci demontre 2/(1+x²)

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