Exercice sur fonctions continues et bornes inférieures et supérieures

[Ester]

J'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice :
Soit f définie sur R, périodique et continue sur R. Montrer que f est bornée sur R.

J'avais commencé par écrire que montrer que f est bornée sur R revient à montrer qu'elle admet une borne inférieure et une borne supérieure sur R, donc que inf f(x) et sup f(x) existent. Mais ensuite je ne vois pas trop. Par l'absurde ??

Merci d'avance !

[XENSECP]

Il suffit de montrer qu'elle est bornée sur une période et comme elle est continue...