Nombres premiers

[luigi]

Hello ! J'ai besoin d'aide sur quelques exos :

1) Déterminer les nombres premiers p tels que p+2 et p+4 soient premiers. J'ai trouvé que 3 marchait...

2) Montrer qu'il existe une infinité de nombre premier p tels que :
a- p congru à 1 mod 4
b- p congru à 3 mod 4
c- p congru à 5 mod 6
d- p congru à 5 mod 8

Merci d'avance :)

[ThSQ]

1) parmi p, p+2, p+4 il y a forcément un multiple de 3 !


2) je te fais le prems, les autres sont analogues.

Si il y a un nombre fini de nombres premiers de la forme 4n+1 : p1, ., pk

P = p1 * .. * pk

soit p un diviseur premier de P²+1. Alors p est aussi de la forme 4n+1 (je te laisse voir pkoi) mais est différant des p1, .., pk. Contradiction.