Suite numérique

[puce90]

Bonjour,

Voilà j'ai un Dm à faire sur les suites numériques et je ne comprends rien :

A la suite de la naissance de leur petite fille, des grands parents font un placement à intérêts composés sur un livret d'épargne. Le 1ère janvier 2005 une somme de 3000€ est déposée. Le taux d'intérêts est de 2,5%. Cette somme reste sur le livret d'épargne pendant de nombreuses années et on suppose que le taux d'intérêt reste fixe au cours des années. On appelle CO le capital initial au 1ère Janvier 2005. Nous avons alors C0=3000

1/ Calculer C1 et C2. On arrondira C2 au centime d'euros
2/ Exprimer le capital Cn acquis le 1ère Janvier de l'année (2005+n) en fonction de C0 et de n
3/ Calculer au bout de combien d'année la petite fille disposera d'au moins 5000€ ( On sera amené à résoudre une inéquation )

J'aurai besoin de votre aide je n'ai pas de cours rien :hein:

[La Boule]

Bonjour,

Voilà j'ai un Dm à faire sur les suites numériques et je ne comprends rien :

A la suite de la naissance de leur petite fille, des grands parents font un placement à intérêts composés sur un livret d'épargne. Le 1ère janvier 2005 une somme de 3000€ est déposée. Le taux d'intérêts est de 2,5%. Cette somme reste sur le livret d'épargne pendant de nombreuses années et on suppose que le taux d'intérêt reste fixe au cours des années. On appelle CO le capital initial au 1ère Janvier 2005. Nous avons alors C0=3000

1/ Calculer C1 et C2. On arrondira C2 au centime d'euros
2/ Exprimer le capital Cn acquis le 1ère Janvier de l'année (2005+n) en fonction de C0 et de n
3/ Calculer au bout de combien d'année la petite fille disposera d'au moins 5000€ ( On sera amené à résoudre une inéquation )

J'aurai besoin de votre aide je n'ai pas de cours rien :hein:

Tu as donc C1 = C0 + C0*(2.5/100) les interets sont rajoutés au capital de départ et ils sont calculés par rapport a la somme déposée sur la compte au début de l'année ici au début de l'an on a un capital de C0 = 3000 Euros.

C1 = 3000 + (2.5/100)*3000 = 3075 Euros
C2 = C1 + (2.5/100)*C1 = 3075 + (2.5/100)*3075 = 3151.88 Euros

Dêja il faut remarquer quelque chose :

C(n+1) = Cn + (2.5/100)*Cn = Cn*(1+0.025) = 1.025Cn
Tu as Donc Cn qui est une suite géométrique de premier Terme C0 = 3000 et de raison q = 1.025

Soit Cn = C0*(q)^(n) voila je te laisse résoudre l'équation. A plus.

[puce90]

Merci mais n s'est quoi ?!

[fonfon]

salut, le "n" c'est le nombre d'années pour Co: n=0 c'est l'année de depart; pour C1 n=1 c'est au bout d'un an , pour C2 n=2 c'est au bout de 2 ans...

[puce90]

Ok merci je résou et je te donne le résultat

[puce90]

Sa donne:

Cn = 3000*1,025

:hein:

[fonfon]

Sa donne:

Cn = 3000*1,025

ben non c'est pôur la question 3) ça?? c'est faux

3/ Calculer au bout de combien d'année la petite fille disposera d'au moins 5000€ ( On sera amené à résoudre une inéquation )

on te dit de resoudre une inequation donc

tu as l'expression de Cn=CO*q^n ça c'est l'expression qui te donne le capital au bout de n année
et on te demande au bout de combien d'années la petite fille disposera d'au moins 5000€ donc il faut resoudre donc et là il faut trouver n apres tout depend en quelle classe tu es pour resoudre

[puce90]

J'sui en terminale STG

[fonfon]

le logarithme ça te dit quelque chose?

[puce90]

Oui on a commencé des exo dessus. On est en plein dedans.

[fonfon]

eh ben alors il faut l'utiliser

vu que tu viens de commencer je te le fait











apres prend ta calculatrice j'en ai pas pour finir le calcul tu aura n et donc le nb d'années recherchés

j'ai rectifier j'avais mis 3/5 au lieu de 5/3

[La Boule]

Et voila, je pense qu'on aura du mal a être plus explicites que Fonfon.

[puce90]

Sa donne n > 21,73

[fonfon]

ben je n'ai pas de calculatrice mais pour verifier tu regardes en remplaçant n par 22 dans soit et regarde si c'est superieur à 5000 €

[puce90]

Sa done 5164.71

[fonfon]

eh ben c'est bon alors donc au bout de la 22eme année son capital sera d'au moins 5000€

[puce90]

Merci beaucoup pour votre aide :)