Exercice suite numérique Terminale S

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max81450
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Exercice suite numérique Terminale S

par max81450 » 23 Sep 2010, 16:50

Bonjour a tous ! Je suis en terminal S a albi et je n'arrive pas a faire un exercice . Pouvez vous m'aidez ?

Soit f la fonction définie sur [0;20] par : f(x) = (1/10)x*(20-x)

a) Calculer f'(x) . En déduire les variations de la fonction f sur [0;20] .
b) En déduire que pour tout x appartenant [0;10] , f(x) appartient a [0;10]

Voila ce n'est que le debut de l'exercice mais je pense pouvoir faire la suite seul . Pouvez vous m'aidez?? merci



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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 23 Sep 2010, 16:52

la dérivée d'un polynôme du second degré ? on n'a pas appris ça en Terminal S ?

max81450
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par max81450 » 23 Sep 2010, 17:00

Ericovitchi a écrit:la dérivée d'un polynôme du second degré ? on n'a pas appris ça en Terminal S ?

Si mais je sait pas quel formule appliquer

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par Ericovitchi » 23 Sep 2010, 17:02

la dérivée de c'est
la dérivée de ax²+bx+c c'est donc 2ax+b
tu peux aussi le dériver comme un produit uv : [uv]'=u'v+v'u

max81450
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par max81450 » 23 Sep 2010, 17:27

donc u'(x)=x et v'(x)= -x ??

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par Ericovitchi » 23 Sep 2010, 17:30

je ne sais pas, tu as pris quoi pour u et v ?

max81450
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par max81450 » 23 Sep 2010, 17:56

u(x)=(1/10)x et v(x)=(20-x) ??

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par Ericovitchi » 23 Sep 2010, 18:53

si u(x)=(1/10)x alors u'(x)=1/10 et pas x !
et la dérivée de v(x)=(20-x) ça n'est pas -x !!

max81450
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par max81450 » 23 Sep 2010, 18:55

donc v'(x)=20

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par Ericovitchi » 23 Sep 2010, 19:01

non
la dérivée de la fonction ax+b c'est a
la dérivée de v(x)=(20-x) c'est donc -1

il va falloir que tu révises drôlement les dérivées si tu veux rester en terminal S

max81450
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par max81450 » 23 Sep 2010, 19:07

donc d'apres mes calcul la dérivée est egale a 2

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par Ericovitchi » 23 Sep 2010, 19:08

la dérivée de f(x) = (1/10)x*(20-x) ?
surement pas, la dérivée d'un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c c'est 2ax+b, c'est linéaire et ça dépend de x

max81450
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par max81450 » 23 Sep 2010, 19:10

les x s'annulent

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par Ericovitchi » 23 Sep 2010, 19:11

??? montres moi ton u'v+v'u, je te dirai où est l'erreur

max81450
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par max81450 » 23 Sep 2010, 19:15

j'ai trouver mon erreur sa fait donc 2-(2/10)x ??

max81450
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par max81450 » 23 Sep 2010, 19:28

et a partir de ce resultat il faut que je fasse comment pour la question 2 ? montrer que c'est toujours positif ?

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par Ericovitchi » 23 Sep 2010, 19:31

tu as étudié les variations et dessiné la courbe. OK

tu as donc une parabole tournée vers le bas. son sommet est en -b/2a (la valeur qui annule la dérivée) c'est un maximum donc tous les autres points sont en dessous. c'est comme ça que tu vas montrer que f(x) est toujours inférieur à 10

max81450
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par max81450 » 23 Sep 2010, 19:32

Merci !!!!!

 

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