DM algorithme de suite numérique

[Louloute1995]

Bonsoir !

Je suis en 1èreS et je dois rendre un DM lundi 12 décembre.
Je l'ai déjà bien avancé dans la semaine, mais je suis coincée au niveau d'un algorithme.

Voici l'énoncé :
« Algorithme :

Entrées : u et n
Initialisation : affecter la valeur 0 à i
Traitement :
• Répéter n fois
• Affecter la valeur u à v
• Affecter la valeur 0,5 x u+1 à u
• Si u• Affecter la valeur i+1 à i
• Si i=n
• Afficher " (Un) est décroissante sur IN"
• Sinon
• Afficher " (Un) n'est pas décroissante sur IN"

Questions :
1°) Exécuter à la main cet algorithme pur u=4 et n=3 (un tableau donnant u, v et i à chaque étape sera le bienvenu)
2°) Comment est définie la suite utilisée dans cet algorithme ?
3°) Que souhaite-t-on tester avec cet algorithme ?
4°) Que représente n ?
5°) Que donne l'algorithme avec u=1 et n=100 ? »


J'ai déjà répondu à la 1ère question :
Je trouve u=3 , v=4 et i=1 pour la première étape ; pour la seconde, u=2.5 , v=3 et i=2 ; enfin pour la dernière je trouve u=2.25 , v=2.5 et i=3.
i est égal à n (tous deux sont égaux à 3) donc la suite est décroissante sur IN.

Pour la question 3, il me semble que cet algorithme sert à tester si Un est décroissante ou non sur IN, mais je ne sais pas comment le formuler...

Pour la suite, je sèche complètement :$ ...

Bonne soirée :)

[mathelot]

Bonjour,

quelques remarques

i) ton algorithme met en oeuvre la formule de récurrence



ii)
[initialisation]



top_ponctuellement_croissante=oui
top_ponctuellement_decroissante=oui

[boucle]

Tant_que ""


si u>v
top_ponctuellement_decroissante=non
sinon
si u<v
top_ponctuellement_croissante=non
finsi
finsi

Fin_tant_que


[fin de l'algo]
si top_ponctuellement_croissante=oui
afficher "la suite est croissante au sens large"
sinon
si top_ponctuellement_decroissante=oui
afficher "la suite est décroissante au sens large"
sinon
afficher "la suite est ni croissante ni décroissante"
finsi
finsi

commentaire
tu peux utiliser le fait qu'une suite qui n'est jamais (ponctuellement) décroissante est ..... croissante
ie, la négation de

est



ob

[Louloute1995]

Merci beaucoup pour votre aide mathelot ! L'algorithme me paraît plus clair une fois exprimé comme cela !

Pour la question 2) je vous remercie pour la formule de récurrence de la suite !

Quand à la 3), j'ai mis qu'avec cet algorithme on souhaitait tester si U_n est décroissante ou non sur IN.

Pour la question 4), il me semble que n représente le nombre de fois que l'on répète l'algorithme ; il sert également à savoir si Un est décroissante sur IN (i=n) ou non (i;)n).

Par contre pour la cinquième et dernière question, c'est le flou artistique total, je ne vois vraiment pas commet répondre à la question posée :$

Bonne soirée, et encore merci !