Logarithme népérien

[thefreshycream]

bonjour, je galère trop sur un exo a faire pour demain...
si quelqu'un peut m'aider, ce serait pas de refus :)

énoncé :
"on considere la fonction f définie sur [2;10] par :
f(x) = (5 ln x)/(x²)

1. On désigne par f' la fonction dérivée de f sur [2;10]
montrer que f'(x) = (5 (1- 2 ln x))/(x au cube)

2. en déduire les variations de f sur [2 ; 10], puis dresser le tableau des variations de f.

je galère sur le 1, je sais que c'est u/v mais j'arrive pas a dériver comme il faut..

Merci d'avance!!

[Dominique Lefebvre]

bonjour, je galère trop sur un exo a faire pour demain...
si quelqu'un peut m'aider, ce serait pas de refus

énoncé :
"on considere la fonction f définie sur [2;10] par :
f(x) = (5 ln x)/(x²)

1. On désigne par f' la fonction dérivée de f sur [2;10]
montrer que f'(x) = (5 (1- 2 ln x))/(x au cube)

2. en déduire les variations de f sur [2 ; 10], puis dresser le tableau des variations de f.

je galère sur le 1, je sais que c'est u/v mais j'arrive pas a dériver comme il faut...

Merci d'avance!!

Tu poses u = 5*ln(x) et v=x² et tu utilises la formule de dérivation du quotient de fonctions que tu connais.
Pour voir , que vaut u' ? et v'?

[thefreshycream]

u'= 5 . 1/x et v'= 2x

le problème, c'est pour mettre le tout ensemble et factoriser;
j'arrive à :

((5 . 1/x . x²) - (5 ln x . 2x)) / (x²)²

mais j'ai l'impression de faire une erreur..

[Dominique Lefebvre]

u'= 5 . 1/x et v'= 2x

le problème, c'est pour mettre le tout ensemble et factoriser;
j'arrive à :

((5 . 1/x . x²) - (5 ln x . 2x)) / (x²)²

mais j'ai l'impression de faire une erreur..

Non ça va, à condition que tu écrives correctement (5x²/x) - (5*ln(x)*2x)/x^4
Tu simplifies, tu factorises et l'affaire est dans le sac

[thefreshycream]

euh.. merci beaucoup pour ton aide, mais j'ai encore du mal a comprendre comment on arrive au résultat recherché :
donc au numérateur on a :

5 * x - 5 * ln(x) * 2x
=5 * x - 5 * 2 ln (x) * x ?
je m'éloigne de ce que ca devrait etre..

enfin bref, j'ai l'impression de pas trouver alors que c'est tout con... et même je suis tout a fait d'accord avec la morale de ta signature, une explication détaillée pour la factorisation ne serait pas de refus :)
en tout cas, merci de me consacrer un peu de ton temps et désolé pour mes lacunes...

[Dominique Lefebvre]

euh.. merci beaucoup pour ton aide, mais j'ai encore du mal a comprendre comment on arrive au résultat recherché :
donc au numérateur on a :

5 * x - 5 * ln(x) * 2x
=5 * x - 5 * 2 ln (x) * x ?
je m'éloigne de ce que ca devrait etre..

enfin bref, j'ai l'impression de pas trouver alors que c'est tout con... et même je suis tout a fait d'accord avec la morale de ta signature, une explication détaillée pour la factorisation ne serait pas de refus
en tout cas, merci de me consacrer un peu de ton temps et désolé pour mes lacunes...

reprenons : f'(x) = ((5x²/x) - (5*ln(x)*2x))/x^4.
Je simplifie par x au numérateur et dénominateur
f'(x) = (5x - 5*2x*ln(x))/x^4 = 5x(1-2*ln(x))/x^4 = 5(1-2*ln(x))/x^3

PS : et je vais me faire agonir d'injures car je t'indique la solution )

[Quidam]

reprenons : f'(x) = ((5x²/x) - (5*ln(x)*2x))/x^4.
Je simplifie par x au numérateur et dénominateur
f'(x) = (5x - 5*2x*ln(x))/x^4 = 5x(1-2*ln(x))/x^4 = 5(1-2*ln(x))/x^3

PS : et je vais me faire agonir d'injures car je t'indique la solution )

Ouais ! Méfie-toi, il y a un nouveau modérateur qui supprime systématiquement les solutions données :ptdr: :ptdr: :ptdr:

[Dominique Lefebvre]

Ouais ! Méfie-toi, il y a un nouveau modérateur qui supprime systématiquement les solutions données :ptdr: :ptdr: :ptdr:

Je sais bien, c'est pour cela que j'implore sa clémence! Pas sûr qu'il m'entende! Je lui ai promis que je ne recommancerais plus :ptdr::ptdr::ptdr: