Sur le logarithme néperien.

[tyler-durden]

Bonjour

le bac blanc approche, je m'exerce mais je ne comprends pas 2 équations :

comment résoudre :

ln[(x-1)/(x+2)] < (ou égal) 0

(lnx^3) = lnx

merci de me mettre sur la voie.

[rene38]

Bonsoir

ln[(x-1)/(x+2)] < (ou égal) 0

Quels sont les nombres dont le logarithme est négatif ?

(lnx^3) = lnx

(ln(x))³ = ln(x) ou bien ln(x³) = ln(x) ?

[Argentoratum]

Rappelle-toi que l'exponentielle est une fonction dérivable, continue et strictement croissante.
De plus exponentielle est la réciproque du logarithme népérien, donc
exp(ln(x)) = x.

[tyler-durden]

Bonsoir

rene38=> tu as raison, je me suis trompé c'est bien (ln(x))³=ln(x)

les nombres dont le logarithme est négatif ???

argentoratum => merci mais nous n'avons pas encore étudié la fonction exponentielle...

[rene38]

"< (ou égal) 0" ça se dit bien "est négatif", non ?

les nombres dont le logarithme est négatif : attention, il y a 2 conditions.

(ln(x))³ = ln(x) : tout dans le même membre et tu factorises (3 solutions)

[tyler-durden]

(ln(x))³ = ln(x)

<=> (ln(x))³ - ln(x) = 0
<=> [(ln(x))³/ ln(x)] = 0
<=> (ln(x))^2 = 0

[rene38]

(ln(x))³ = ln(x)
(ln(x))³ - ln(x) = 0
[(ln(x))³/ ln(x)] = 0 ???
Comment la soustraction se transforme-t-elle en division ?

[tyler-durden]

c'est a dire que j'ai suivi la formule ln(a)-ln(b) = ln(a/b)

[rene38]

c'est a dire que j'ai suivi la formule ln(a)-ln(b) = ln(a/b)

Ce n'est pas ce que tu as écrit ; factorise le 1er membre et n'oublie pas les conditions d'existence (domaine de définition ? valeurs interdites ?)

[tyler-durden]

okey.

donc :

(ln(x))³ = ln(x)

ln(x) doit etre >0
domc D= ]0;+infini[

mais pour la factorisation, excuse moi mais je ne vois vraiment pas comment faire...

[rene38]

ln(x) doit etre >0

Non, c'est x qui doit l'être.

Tu ne sais pas factoriser (ln(x))³ - ln(x) ? (ou bien a³ - a)

[tyler-durden]

a³ - a
<=> a(a^2-1)

donc (ln(x))³ - ln(x) =0
ln(x)[(lnx)^2-1] =0
c'est ça, non ?

[raito123]

a³ - a
a(a^2-1)

donc (ln(x))³ - ln(x) =0
ln(x)[(ln(x))^2-1] =0
c'est ça, non ?

Ouais!
tu peux encore factoriser

[tyler-durden]

emm oui je sais mais en quoi ca m'avance :hein: ?

[rene38]

emm oui je sais mais en quoi ca m'avance :hein: ?

A avoir une équation-produit avec des facteurs du premier degré.

[tyler-durden]

euh ah okey !