Suites :p (1ereS)

[malcmojo]

Bonsoir tout le monde !
J'ai un petit problème avec un exercice sur les suites ^^:

La suite est définie par son premier terme et la relation de récurrence

1. Déterminer le sens de variation de la fonction définie sur par

2. Montrer que si , alors

En déduire que, à partir d'un certain rang, la suite est minorée par et majorée par

3. Comparer les signes de deux termes consecutifs et .
En déduire que les termes de la suite d'indices pairs sont positifs et ceux d'indices impairs sont négatifs.
La suite est-elle monotone?

4. On considère les suites et définies, pour tout entier naturel n, par .
Montrer que la suite (Pn) est décroissante et que la suite (In) est croissante.

5. Montrer, pour tout entier naturel n, l'inégalité , puis en déduire

Déterminer le plus petit entier naturel vérifiant .

En déduire que tous les termes de la suite d'indice au moins égal à appartiennent à un intervalle de centre 0, que l'on précisera.

J'ai du mal surtout pour les 3 dernières questions... J'espère que vous aurez le courage et l'amabilité de m'aider! :happy2:

Merci d'avance ^^

[malcmojo]

dans la question 2, c'est minorée par -1/2
Doit y avoir un bug avec le code LaTeX je pense ^^

[malcmojo]

Pour la question 1), j'ai répondu que était une fonction homographique pouvant s'écrire sous la forme de . Ainsi, on trouvait le sens de la fonction associée à la fonction .

Pour la question 2, j'ai dit que - . Comme f(x) est décroissante alors

En calculant les valeurs de et , on en déduit que -!

Suis-je arrivé aux bonnes conclusions?
Par contre, pour les autres questions, je galère un peu...

[Sa Majesté]

3. Comparer les signes de deux termes consecutifs (V_{n}) et (V_{n+1}) .

D'après le tableau de variation pour tout n Vn>-1 donc Vn+2>1 donc >0