DM sur les suites 1ereS probleme

[Rodrigo]

Bonjour a tous !
j'aurais besoin de votre lumiére pour m'éclairer un peu sur ce probleme ! je bloque a la 2 eme question, car je pense que j'ai fait faux au reste ! c'est un résultat bizarre que je trouve !
Dans un plan orienté, on se donne un segment [0A0] de longueur 6 cm et on construit le point A1 tel que l'angle (OA0,OA1) = /6 et (A0A1) perpendiculaire à (OA1). En poursuivant de même, on construit une suite de point An (n ) comme sur la figure ci-jointe ( que je n'arrive pas a joindre)

1. a. Calculer a0 et b0.

1. b. Montrer que (an) est une suite géométrique et déterminer l'expression de an en fonction de n.

1. c. En déduire celle de bn en fonction de n.

2. A partir de quelle valeur de n, le point An est-il à moins de 1 cm de O ? à moins de 1 mm ?

3. Soit Ln la longueur de la ligne brisée A0A1 ... An.

a. Etablir, pour n *:
Ln = 6(2 + 3)[1 - ( (3) / 2)n]

b. Déterminer la limite L de (Ln)
c. Interpréter L et en donner une valeur approchée à 10-6 près.


VOICI un récapitulatif de ce que j'ai trouvé :
a0 = OA0 = 6
b0= A0A1= sin pi/6 * OA0 = 1/2 * 6 = 3

1.b : an+1 = OA n+1 = 0An * cos ( pi/6) = 3 /2 * an
Donc c'est une suite géométrique de raison r= 3/2
Ainsi an = a0 * (n)^r an = 6*n^ racine 3 /2

Je pense que c'est faux car c bizarre d'avoir une racine comme puissance .
C. bn = AnAn+1 = an* sin pi/6 = 3*n^racine 3/2

2. Pour la 2, je ne sais pas comment faire ! je pensais résoudre une inéquation, mais vu la tete de l'inéquation, ca m'a l'air dur !
6*n^ racine 3 /2 - 1 < 0 !

Merci de votre aide !
Rodrigo

[Rodrigo]

Je viens de trouver ou est mon erreur ! cool ! alors voila ce que je trouve :
Un = Up*r^n-p ! donc an= 6* racine(3)/2^n ! Ok !
donc bn= 3 * racine(3)/2 ^n.
Donc il me reste a résoudre l'inéquation

6* racine(3)/2^n < 1 puis < 0,1 ! je trouve n=13 puis n=30 en faisant tout a la calculatrice ! il n'y aurait pas un moyen plus rapide par hasard ?

Merci d'avance !

Mais comment faire pour la 3.a ? je ne comprends pas établir ? je pense qu'ils veulent que je calcule Ln mais je ne vois pas comment faire ! puisque Ln=Bn quoi d'autre ?

[uztop]

Bonjour,

tu ne dis pas à quoi correspondent et .
Est ce qu'il s'agit respectivement de l'abscisse et de l'ordonnée de ?